18.20 Durante quanto tempo uma corrente de 2,25 A deve passar através de uma solução de \mathrm{CuSO}_{4} a fim de depositar 30,0 \mathrm{~g} de cobre metálico?

Passo 1

O enunciado pede o tempo t necessário para que uma corrente de intensidade I=2,25\\ \mathrm{A} passe por uma solução de \mathrm{CuSO}_4 e deposite m=30,0\\ \mathrm{g} de cobre metálico. O conteúdo é eletroquímica, especificamente a aplicação da Lei de Faraday. Para resolver, vamos usar a constante de Faraday F e a massa molar do cobre M_{\mathrm{Cu}}.

Passo 2

Escrevemos a meia-reação de redução do cátion cobre:
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}(s).
Dessa reação, vemos que para cada mol de \mathrm{Cu} depositado são necessários n=2 mol de elétrons.

Passo 3

Calculamos o número de mols de cobre depositado:
\text{n}_{\mathrm{Cu}} =\frac{m}{M_{\mathrm{Cu}}} =\frac{30,0}{63,546} \approx0,4721\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

A carga elétrica total Q exigida é dada por
Q = n_{\mathrm{e^-}}\times F,
onde n_{\mathrm{e^-}}=n\cdot\text{n}_{\mathrm{Cu}} e F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}. Assim,
n_{\mathrm{e^-}}=2\times0,4721=0,9442\\ \mathrm{mol},
Q = 0,9442\times96485\approx9,11\times10^4\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Pela definição de corrente elétrica I=Q/t, o tempo é
t = \frac{Q}{I} =\frac{9,11\times10^4}{2,25} \approx4,05\times10^4\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Convertendo segundos em horas:
4,05\times10^4\\ \mathrm{s}\times\frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}} \approx11,25\\ \mathrm{h},
ou seja, aproximadamente 11 h e 0,25\times60\approx15 min.

Resposta

O tempo necessário é cerca de 4{,}05\times10^4\\ \mathrm{s}, ou aproximadamente 11 h 15 min.

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