Um espectrofotômetro de qualidade apropriada para pesquisa tem um nível de radiação parasita menor do que 0,00005 \% em 340 nm . Qual será o erro de absorbância máximo para uma amostra com uma absorbância real de 2? De 3?

Passo 1

O enunciado diz que temos um espectrofotômetro com nível de radiação parasita menor do que 0,00005\% em 340\\ \mathrm{nm}. Precisamos descobrir qual é o erro máximo em absorbância para amostras com absorbância real de 2 e de 3. Para isso, vamos relacionar a definição de absorbância à contribuição da radiação parasita na transmitância.

Passo 2

A absorbância A de uma amostra é definida por
A = -\log_{10}(T),
onde a transmitância real é T = I/I_0. Logo,
T = 10^{-A}.

Passo 3

A radiação parasita adiciona uma intensidade fixa I_s ao sinal transmitido. Se definirmos
s = \frac{I_s}{I_0}
como a fração de parasita em relação a I_0, a transmitância medida fica
T' = \frac{I + I_s}{I_0} = T + s.
Do enunciado, s < 0{,}00005\% = 5\times10^{-7}.

Passo 4

A batida medida de absorbância será
A' = -\log_{10}(T') = -\log_{10}(T + s).
O erro de absorbância \Delta A (diferença entre real e medida) é
\Delta A = A - A' = -\log_{10}(T) + \log_{10}(T + s) = \log_{10}\!\biggl(\frac{T + s}{T}\biggr).

Passo 5

Substituindo T = 10^{-A}, fica
\Delta A = \log_{10}\bigl(1 + s\,10^{A}\bigr).

Passo 6

Para A=2:
s\,10^{2} = 5\times10^{-7}\times100 = 5\times10^{-5},
\Delta A(A=2) = \log_{10}(1 + 5\times10^{-5}) \approx \frac{5\times10^{-5}}{\ln(10)} \approx 2,17\times10^{-5}.
Para A=3:
s\,10^{3} = 5\times10^{-7}\times1000 = 5\times10^{-4},
\Delta A(A=3) = \log_{10}(1 + 5\times10^{-4}) \approx \frac{5\times10^{-4}}{\ln(10)} \approx 2,17\times10^{-4}.

Resposta

Para A=2, o erro máximo de absorbância é aproximadamente 2,17\times10^{-5}.
Para A=3, o erro máximo de absorbância é aproximadamente 2,17\times10^{-4}.

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