Quanta radiação parasita pode ser tolerada se o erro da absorbância não pode exceder 0,001 em uma absorbância real de 2 ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a fração máxima de radiação parasita I_p em relação à radiação incidente I_0 que podemos tolerar para que o erro na absorbância não exceda 0,001 quando a absorbância real é 2. Vamos usar a definição de absorbância e modelar como a radiação parasita afeta a medida.

Passo 2

Chamando de I_t a intensidade transmitida real sem parasita, temos
A = -\log_{10}\!\bigl(\tfrac{I_t}{I_0}\bigr)=2
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I_t = I_0\,10^{-2}.
Com radiação parasita I_p, a intensidade medida é
I_m = I_t + I_p,
e a absorbância aparente fica
A_m = -\log_{10}\!\bigl(\tfrac{I_m}{I_0}\bigr) = -\log_{10}\!\bigl(10^{-2} + \tfrac{I_p}{I_0}\bigr).

Passo 3

O erro de absorbância é
\Delta A = \bigl|A_m - A\bigr| = \Bigl| -\log_{10}\!(10^{-2} + f) + \log_{10}(10^{-2})\Bigr| = \Bigl|\log_{10}\!\tfrac{10^{-2}}{10^{-2}+f}\Bigr|,
onde definimos f = I_p/I_0. Como
\frac{10^{-2}}{10^{-2}+f} = \frac1{1 + 100\,f},
segue
\Delta A = \log_{10}(1 + 100\,f).

Passo 4

Impondo \Delta A \le 0,001, temos
\log_{10}(1 + 100\,f) \le 0,001 \quad\Longrightarrow\quad 1 + 100\,f \le 10^{0,001} \quad\Longrightarrow\quad f \le \frac{10^{0,001}-1}{100}.

Passo 5

Calculando numericamente:
10^{0,001} = e^{0,001\ln 10}\approx 1,002305 \quad\Longrightarrow\quad f \le \frac{1,002305 - 1}{100} = 2{,}305\times10^{-5}.
Em porcentagem de I_0, isso equivale a
100\,f \le 0{,}002305\%\approx 0{,}0023\%.

Resposta

A fração de radiação parasita tolerável é
\frac{I_p}{I_0} \le 2{,}3\times10^{-5},
isto é, cerca de 0{,}0023\% da intensidade incidente.

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