\mathrm{BaCl}_{2} \times \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(s) perde água quando ele é aquecido em um forno:
\begin{gathered} \mathrm{BaCl}_{2} \cdot \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(s) \rightleftharpoons \mathrm{BaCl}_{2}(s)+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \\\ \Delta H^{\circ}=63,11 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \text { a } 25^{\circ} \mathrm{C} \\\ \Delta S^{\circ}=+148 \mathrm{~J} /(\mathrm{K} \cdot \mathrm{~mol}) \text { a } 25^{\circ} \mathrm{C} \end{gathered}
Escreva a constante de equilíbrio para essa reação. Calcule a pressão de vapor da \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} gasosa \mathrm{P}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}} sobre o \mathrm{BaCl}_{2} \cdot \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, a 298 K.

Passo 1

O enunciado trata da desidratação térmica do sólido
\mathrm{BaCl}_{2}\cdot \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(s)\rightleftharpoons \mathrm{BaCl}_{2}(s)+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)
com \Delta H^{\circ}=63{,}11\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta S^{\circ}=+148\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)} a 298\\ \mathrm{K}.
Queremos (1) escrever a constante de equilíbrio K e (2) calcular a pressão de vapor P_{\mathrm{H_2O}} sobre o sólido a 298\\ \mathrm{K}. Para isso usaremos termodinâmica de equílibrio químico: \Delta G^{\circ}= \Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ} e \Delta G^{\circ}=-RT\ln K.

Passo 2

A constante de equilíbrio em termos de atividades é
K = \frac{a_{\mathrm{BaCl}_{2}(s)}\,a_{\mathrm{H_{2}O}(g)}}{a_{\mathrm{BaCl}_{2}\cdot \mathrm{H_{2}O}(s)}}.
Como as atividades dos sólidos puros valem 1, resta
K = a_{\mathrm{H_{2}O}(g)}.
Para gás ideal, a_{\mathrm{H_{2}O}(g)}=P_{\mathrm{H_{2}O}}/P^{\circ} com P^{\circ}=1\\ \mathrm{bar}. Logo
K = P_{\mathrm{H_{2}O}}\quad(\text{em bar}).

Passo 3

Calculamos \Delta G^{\circ} a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta G^{\circ} =\Delta H^{\circ}-T\,\Delta S^{\circ} =63110\\ \mathrm{J/mol}-298\cdot148\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)} =63110-44104=19006\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

Usando \Delta G^{\circ}=-RT\ln K com R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\\ \mathrm{K}, temos
\ln K = -\frac{\Delta G^{\circ}}{RT} =-\frac{19006}{8{,}314\times298}\approx -7{,}67,
portanto
K = e^{-7{,}67}\approx4,65\times10^{-4}.

Passo 5

Como K=P_{\mathrm{H_{2}O}} em bar, concluímos
P_{\mathrm{H_{2}O}}=4{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm{bar} \approx0{,}35\\ \mathrm{torr}.

Resposta

K = P_{\mathrm{H_{2}O}} e
P_{\mathrm{H_{2}O}}=4{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm{bar} \approx0{,}35\\ \mathrm{torr}.

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