• 20.15 Se \mathrm{D}_{2} \mathrm{O} puro tem um p \mathrm{D}=7,35, qual será o K_{w} para \mathrm{D}_{2} \mathrm{O} ?

Passo 1

O enunciado nos diz que água pesada ( \mathrm{D}_{2}\mathrm{O}) pura tem \mathrm{pD}=7,35, e pede o valor do produto iônico K_{w} para essa água. Vamos usar o conceito de autoprotólise análoga ao da água comum:
\mathrm{D}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{D}^{+} + \mathrm{OD}^{-}
com
K_{w} = [\mathrm{D}^{+}]\,[\mathrm{OD}^{-}].

Passo 2

Em água pura, seja ela leve ou pesada, o meio é neutro, o que implica
[\mathrm{D}^{+}] = [\mathrm{OD}^{-}].

Passo 3

Pela definição de \mathrm{pD} análoga à de \mathrm{pH}, temos
\mathrm{pD} = -\log_{10}[\mathrm{D}^{+}] \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{D}^{+}] = 10^{-\mathrm{pD}}.

Passo 4

Substituindo \mathrm{pD}=7,35,
[\mathrm{D}^{+}] = 10^{-7,35}.

Passo 5

Como [\mathrm{OD}^{-}]=[\mathrm{D}^{+}], o produto iônico vale
K_{w} = (10^{-7,35})\,(10^{-7,35}) = 10^{-2\times7,35} = 10^{-14,70}.

Resposta

K_{w}(\mathrm{D}_{2}\mathrm{O}) = 10^{-14,70}\approx 2{,}0\times10^{-15}.

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