Mostre que uma rede de difração com
ranhuras/cm fornece uma dispersão de
por mm de comprimento de onda se
e
na Equação 20-4.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que uma rede de difração com
ranhuras/cm fornece uma dispersão de
por mm de comprimento de onda, considerando ordem
e ângulo de difração
. O conteúdo envolve a equação de redes de difração
e o conceito de dispersão angular
.
Passo 2
Partimos da equação de rede
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Passo 3
A constante de rede
é o inverso do número de ranhuras por unidade de comprimento. Com
ranhuras/cm, cada ranhura ocupa
cm, isto é
Passo 4
Substituindo
,
e
em
,
e usando , obtemos
e usando
Passo 5
Para expressar em rad por mm de comprimento de onda dividimos por
, ficando
Convertendo para graus com
, resulta
Resposta
A dispersão é de aproximadamente
por mm de comprimento de onda.