A partir das equações
\mathrm{HOCl} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{OCl}^{-} \quad K=3,0 \times 10^{-8}
\mathrm{HOCl}+\mathrm{OBr}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{HOBr}+\mathrm{OCl}^{-} \quad K=15
determine o valor de K para a reação \mathrm{HOBr} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{OBr}^{-}.

Passo 1

O enunciado dá duas constantes de equilíbrio envolvendo os ácidos hipocloroso e hipobromoso. Precisamos encontrar a constante de dissociação do ácido hipobromoso, ou seja,
\mathrm{HOBr} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{OBr}^-
O conteúdo principal é a manipulação de constantes de equilíbrio: inverter reações e somar reações para obter a desejada.

Passo 2

Escrevemos a reação (1) de dissociação de \mathrm{HOCl} e seu inverso:
\mathrm{HOCl} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{OCl}^- \quad K_1 = 3{,}0\times10^{-8}
Reação inversa:
\mathrm{H}^+ + \mathrm{OCl}^- \rightleftharpoons \mathrm{HOCl} \quad K_{\text{rev1}} = \frac{1}{K_1}

Passo 3

Escrevemos a reação (2):
\mathrm{HOCl} + \mathrm{OBr}^- \rightleftharpoons \mathrm{HOBr} + \mathrm{OCl}^- \quad K_2 = 15
Somando essa reação com o inverso da reação (1) cancelam-se \mathrm{HOCl} e \mathrm{OCl}^-, resultando em:
\mathrm{H}^+ + \mathrm{OBr}^- \rightleftharpoons \mathrm{HOBr}
e a constante desta soma é
K_{\text{soma}} = K_2 \times K_{\text{rev1}} = K_2 \times \frac{1}{K_1}.

Passo 4

A reação que obtivemos é de associação de \mathrm{HOBr}. Para achar a dissociação, invertemos:
\mathrm{HOBr} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{OBr}^-
e sua constante é
K = \frac{1}{K_{\text{soma}}} = \frac{1}{\,K_2\,}\times K_1 = \frac{K_1}{K_2}.

Passo 5

Substituindo os valores:
K = \frac{3{,}0\times10^{-8}}{15} = 2{,}0\times10^{-9}.

Resposta

K = 2{,}0 \times 10^{-9}

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