18.3 A permissividade relativa do clorofórmio, a diversas temperaturas, figura na seguinte tabela:
-80
-70
-60
-40
-20
0
20
3,1
3,1
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
1,65
1,64
1,64
1,61
1,57
1,53
1,50
O ponto de congelação do clorofórmio é
. Explique os resultados da tabela e estime o momento de dipolo e a polarizabilidade da molécula.
|
|
-80 | -70 | -60 | -40 | -20 | 0 | 20 |
|
|
3,1 | 3,1 | 7,0 | 6,5 | 6,0 | 5,5 | 5,0 |
|
|
1,65 | 1,64 | 1,64 | 1,61 | 1,57 | 1,53 | 1,50 |
Passo 1
O enunciado dá a permissividade relativa
e a densidade
do clorofórmio entre
°C e
°C, e lembra que o ponto de fusão é
°C. Precisamos (1) explicar por que
salta ao passar do sólido para o líquido e decresce com a temperatura, e (2) estimar o momento de dipolo
e a polarizabilidade eletrônica
da molécula usando a equação de Debye e o modelo de Clausius–Mossotti.
Passo 2
Quando
°C o clorofórmio está sólido e as moléculas não podem se reorientar no campo elétrico externo, ficando ativa apenas a polarização eletrônica (bem baixa), daí
. Ao fundir (acima de
°C) as moléculas ganham liberdade de rotação e surge a polarização de orientação devido ao dipolo permanente, elevando
para valores em torno de 6–7. Com o aumento de
, a agitação térmica dificulta a orientação, reduzindo gradualmente
.
Passo 3
Para quantificar
e
usamos a forma em SI da combinação de Debye e Clausius–Mossotti:
onde
é a massa molar (para CHCl
,
g/mol),
a constante de Avogadro,
a permissividade do vácuo e
a constante de Boltzmann. Definimos
Passo 4
Para cada ponto na fase líquida
°C) calculamos
Exemplo em
°C (
K,
,
g/cm
:
Analogamente obtemos
para
K.
Passo 5
Fazendo um ajuste linear de
versus
nos cinco pontos líquidos, encontra–se
Passo 6
Do coeficiente angular
segue
Substituindo valores
,
,
,
,
obtemos
obtemos
Passo 7
Do coeficiente linear
segue
Em unidades de volume de polarizabilidade
(
Å
).
Resposta
– A permissividade salta ao fundir porque no sólido só há polarização eletrônica (baixa), e no líquido soma–se a polarização de orientação do dipolo químico, diminuindo depois com
.
– Estimamos (ou
).
– Estimamos