10.8 Quais são os possíveis momentos magnéticos de \operatorname{Co}( II ) no complexos tetraédricos, octaédricos e quadrados-planares ?

Passo 1

O enunciado pede os momentos magnéticos efetivos ( \mu_{\mathrm{eff}}) de complexos de \mathrm{Co}^{2+} (configuração eletrônica \mathrm{d}^7) em geometrias tetraédrica, octaédrica e quadrado-planar. Vamos usar a teoria de campo cristalino para determinar o número de elétrons desemparelhados em cada caso e depois aplicar a fórmula spin-only
\mu_{\mathrm{eff}} = \sqrt{n(n+2)}\quad(\text{em Bohr magnetons, BM}),
onde n é o número de elétrons desemparelhados.

Passo 2

Determinar quantos elétrons de valência \mathrm{Co}^{2+} tem e como eles se distribuem:
\mathrm{Co} neutro é [\mathrm{Ar}]\,3d^7\,4s^2. Ao formar \mathrm{Co}^{2+} perde os dois 4s, ficando [\mathrm{Ar}]\,3d^7. Logo, temos sete elétrons a acomodar nos cinco orbitais d.

Passo 3

No campo tetraédrico o splitting \Delta_t é pequeno (menor que o emparelhamento P), logo o complexo é sempre high-spin. Para \mathrm{d}^7 high-spin temos
– dois elétrons preenchendo os orbitais e (mais baixos) totalmente,
– cinco elétrons preenchendo os orbitais t_2 (mais altos) com o máximo de spins paralelos.
Desse modo, sobra n=3 elétrons desemparelhados.

Passo 4

No campo octaédrico o splitting \Delta_o pode ser menor ou maior que P, gerando** dois casos** em \mathrm{d}^7:
High-spin ( \Delta_o<P): mesma distribuição do tetraédrico, com n=3.
Low-spin ( \Delta_o>P): preenchem-se primeiro os três orbitais t_{2g} aos pares ( 6 elétrons) e sobra 1 elétron em e_g, logo n=1.

Passo 5

No arranjo quadrado-planar o campo é fortíssimo e o splitting entre d_{x^2-y^2} e os demais é grande, forçando sempre low-spin em \mathrm{d}^7. A distribuição acaba com 6 elétrons emparelhados nos quatro orbitais de menor energia e 1 elétron desemparelhado em d_{xy}, portanto n=1.

Passo 6

Aplicando a fórmula spin-only
\mu_{\mathrm{eff}}=\sqrt{n(n+2)}
temos para n=3
\mu_{\mathrm{eff}}=\sqrt{3\,(3+2)}=\sqrt{15}\approx3{,}87\;\mathrm{BM}
e para n=1
\mu_{\mathrm{eff}}=\sqrt{1\,(1+2)}=\sqrt{3}\approx1{,}73\;\mathrm{BM}.

Resposta

Tetraédrico: \mu_{\mathrm{eff}}\approx3{,}87\;\mathrm{BM} (HS, n=3).
Octaédrico:
\quad– HS: \mu_{\mathrm{eff}}\approx3{,}87\;\mathrm{BM} ( n=3);
\quad– LS: \mu_{\mathrm{eff}}\approx1{,}73\;\mathrm{BM} ( n=1).
Quadrado-planar: \mu_{\mathrm{eff}}\approx1{,}73\;\mathrm{BM} (LS, n=1).

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