2.3 A transição do nível n=7 para n=2 do átomo de hidrogênio é acompanhada pela emissão de radiação ligeiramente além do alcance da percepção humana, na região ultravioleta. Determine o comprimento de onda e a energia.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda e a energia do fóton emitido na transição do átomo de hidrogênio de n=7 para n=2. O conteúdo usado aqui é espectroscopia atômica: vamos aplicar a fórmula de Rydberg para comprimentos de onda e depois usar a relação E = hc/\lambda para a energia.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para o número de onda \tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda} na série de linhas de Balmer é
\tilde{\nu} = R_H\Bigl(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\Bigr),
onde R_H = 1,097\times10^{7}, \mathrm{m^{-1}}, n_i=7 e n_f=2.

Passo 3

Substituindo os valores de n_i e n_f:
\tilde\nu = 1,097\times10^7 \;\bigl(\tfrac{1}{2^2}-\tfrac{1}{7^2}\bigr) =1,097\times10^7 \times \frac{45}{196} \approx 2,52\times10^6\;\mathrm{m^{-1}}.
Logo,
\lambda = \frac{1}{\tilde\nu} \approx \frac{1}{2,52\times10^6} =3,97\times10^{-7}\;\mathrm{m} \quad(\text{ou }397\;\mathrm{nm}).

Passo 4

Para achar a energia, usamos
E = \frac{hc}{\lambda},
com h=6,626\times10^{-34}, \mathrm{J\,s} e c=2,998\times10^{8}, \mathrm{m/s}. Assim,
E = \frac{6,626\times10^{-34}\times2,998\times10^{8}}{3,97\times10^{-7}} \approx 5,00\times10^{-19}\;\mathrm{J}.
Convertendo para elétron-volt:
E = \frac{5,00\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}} \approx 3,12\;\mathrm{eV}.

Resposta

Comprimento de onda: \displaystyle 3,97\times10^{-7}\,\mathrm{m} ( 397 nm)
Energia: \displaystyle 5,00\times10^{-19}\,\mathrm{J} (aprox. 3,12 eV)

Exercícios de Livros Relacionados