Usando coeficientes de atividade, determine [ \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+} ] em uma solução de \mathrm{KBr} 0,00100 \mathrm{M} saturada com \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Br}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede a concentração de \mathrm{Hg}_2^{2+} numa solução de \mathrm{KBr} 0,00100,M saturada com \mathrm{Hg}_2\mathrm{Br}_2.
O equilíbrio de solubilidade é
\mathrm{Hg}_2\mathrm{Br}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{Hg}_2^{2+}(aq)+2\,\mathrm{Br}^-(aq),
e usamos coeficientes de atividade para escrever
K_{sp}=a_{\mathrm{Hg}_2^{2+}}\;a_{\mathrm{Br}^-}^2 =\bigl(\gamma_{\mathrm{Hg}_2^{2+}}[\mathrm{Hg}_2^{2+}]\bigr)\,\bigl(\gamma_{\mathrm{Br}^-}[\mathrm{Br}^-]\bigr)^2.
Precisamos de K_{sp}(\mathrm{Hg}_2\mathrm{Br}_2), do teor da lei de Debye–Hückel para \gamma_i e da concentração efetiva de \mathrm{Br}^-.

Passo 2

Estimamos a força iônica I pela contribuição principal de 0,00100,M de KBr (íons K^+ e \mathrm{Br}^-, ambos de carga \pm1):
I=\tfrac12\sum c_i z_i^2 =\tfrac12\bigl(0,00100\cdot1^2+0,00100\cdot1^2\bigr) =0,00100\;\text{M}.

Passo 3

Pela lei de Debye–Hückel limitante (válida para I<0,01),
\log\gamma_i=-0,509\,\frac{z_i^2\sqrt{I}}{1} \quad\Longrightarrow\quad \gamma_i=10^{-0,509\,z_i^2\sqrt{I}}.
Para \mathrm{Br}^- z=-1:
\sqrt{I}=0,03162,\quad \log\gamma_{\mathrm{Br}^-}=-0,509\cdot1\cdot0,03162=-0,0161, \quad \gamma_{\mathrm{Br}^-}=10^{-0,0161}=0,964.
Para \mathrm{Hg}_2^{2+} z=+2:
\log\gamma_{\mathrm{Hg}_2^{2+}}=-0,509\cdot4\cdot0,03162=-0,0643, \quad \gamma_{\mathrm{Hg}_2^{2+}}=10^{-0,0643}=0,862.

Passo 4

Em solução de KBr 0,00100,M, o excesso de \mathrm{Br}^- vindo da própria sal solúvel domina a concentração, de modo que em primeira aproximação
[\mathrm{Br}^-]\approx0,00100\;\text{M}.
Tomamos K_{sp}(\mathrm{Hg}_2\mathrm{Br}_2)=1{,}60\times10^{-28} (valor tabelado a 25^\circC). Substituindo em
K_{sp} =\gamma_{\mathrm{Hg}_2^{2+}}[\mathrm{Hg}_2^{2+}]\;\bigl(\gamma_{\mathrm{Br}^-}[\mathrm{Br}^-]\bigr)^2
isolamos [\mathrm{Hg}_2^{2+}]:
[\mathrm{Hg}_2^{2+}] =\frac{K_{sp}}{\gamma_{\mathrm{Hg}_2^{2+}}\;\gamma_{\mathrm{Br}^-}^2\;[\mathrm{Br}^-]^2} =\frac{1{,}60\times10^{-28}} {0,862\cdot(0,964)^2\cdot(1{,}00\times10^{-3})^2}.

Passo 5

Calculando o denominador:
0,862\cdot(0,964)^2\cdot10^{-6} =0,862\cdot0,929\cdot10^{-6} =0,801\times10^{-6} =8,01\times10^{-7}.
Logo
[\mathrm{Hg}_2^{2+}] =\frac{1{,}60\times10^{-28}}{8,01\times10^{-7}} =2{,}00\times10^{-22}\;\text{M}.

Resposta

[\mathrm{Hg}_2^{2+}]\approx2,00\times10^{-22},M.

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