Determine o coeficiente de atividade de cada íon na força iônica indicada:
\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2}\right)_{3} \mathrm{NH}^{+} \quad(\mu=0,05 \mathrm{M})

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de atividade de cada íon em uma solução de força iônica \mu=0,05 M para o eletrólito (\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_2)_3\mathrm{NH}^+ e seu contra-íon (assumindo C l^{-}). O conteúdo envolvido é a Lei de Debye–Hückel limitante, que relaciona I (força iônica), z_i (carga do íon) e o coeficiente de atividade \gamma_i.

Passo 2

Identificamos o eletrólito como (\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_2)_3\mathrm{NH}^+ C l^{-}, um sal 1:1. Logo:
z_+ = +1,\quad z_- = -1,
e a força iônica já foi dada como
I = 0,05\text{ M}.

Passo 3

A Lei de Debye–Hückel limitante em 25\circC é
\log_{10}\gamma_i = -A\,z_i^2\sqrt{I},
onde A=0,509 para água a 25\circC. Como ambos os íons têm \lvert z_i\rvert=1, basta usar z_i^2=1.

Passo 4

Calculamos primeiro \sqrt{I}:
\sqrt{0,05} = 0,2236.
Então
\log_{10}\gamma_i = -0,509\times 1 \times 0,2236 = -0,1138.

Passo 5

Passamos do logaritmo para \gamma_i:
\gamma_i = 10^{-0,1138} \approx 0,77.

Resposta

\displaystyle \gamma_{(\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_2)_3\mathrm{NH}^+} = 0,77 \displaystyle \gamma_{\mathrm{Cl}^-} = 0,77

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