Para \r
\r, calcule o vetor tangente e determine os valores de \r
\r onde ele é horizontal.
Passo 1
O enunciado dá a curva em
e pede (1) o vetor tangente
e (2) os valores de
em que esse vetor é horizontal.
Conteúdo: derivada de curvas em e condição para tangente horizontal (vertical component
e horizontal component
).
Conteúdo: derivada de curvas em
Passo 2
Para obter o vetor tangente, derivamos componente a componente:
Logo
Passo 3
Para que a tangente seja horizontal, precisamos de
A condição
dá
Mas, nesses mesmos valores,
logo
também. Isso significa que o vetor tangente se anula nesses
, não sendo um vetor não nulo horizontal.
Passo 4
Concluímos que não existem valores de
para os quais a tangente seja um vetor horizontal não nulo. Nos pontos em que
, o vetor tangente fica nulo.