Racionalize o denominador das expressões fracionárias:
\frac{1}{\sqrt[3]{10}}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador de \frac{1}{\sqrt[3]{10}}, ou seja, eliminar a raiz cúbica do denominador. Vamos usar a propriedade de que \sqrt[3]{a}\,\sqrt[3]{a^2} = \sqrt[3]{a^3} = a.

Passo 2

Para transformar \sqrt[3]{10} em um número inteiro, multiplicamos por \sqrt[3]{10^2}, pois
\sqrt[3]{10}\,\sqrt[3]{10^2} = \sqrt[3]{10^3} = 10.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador de \frac{1}{\sqrt[3]{10}} por \sqrt[3]{10^2}:
\frac{1}{\sqrt[3]{10}}\cdot\frac{\sqrt[3]{10^2}}{\sqrt[3]{10^2}} = \frac{\sqrt[3]{10^2}}{\sqrt[3]{10^3}} = \frac{\sqrt[3]{10^2}}{10}.

Resposta

\frac{1}{\sqrt[3]{10}} = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}.

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