Racionalize o denominador das expressões fracionárias:
\frac{1}{\sqrt{5}-2}

Passo 1

O enunciado pede pra racionalizar o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}-2}. A ideia é usar o conjugado do denominador para eliminar a raiz.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de \sqrt{5}-2, que é \sqrt{5}+2, sem alterar o valor da fração:
\frac{1}{\sqrt{5}-2}\cdot\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} =\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.

Passo 3

No denominador aplicamos a diferença de quadrados:
(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) =(\sqrt{5})^2-(2)^2 =5-4 =1.

Passo 4

Como o denominador ficou 1, a fração simplifica para
\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+2.

Resposta

\sqrt{5}+2

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