Racionalize os denominadores das frações. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
Informações relevantes: a raiz é a raiz quinta de
, o denominador é diferente de zero e podemos supor os sinais de forma que as propriedades de potências e raízes que usaremos sejam válidas (aqui
, então não há problema).
Passo 2
O que significa “racionalizar o denominador”? Significa transformar a fração de modo que o denominador não contenha radicais (raízes). A técnica básica é multiplicar numerador e denominador por um fator que torne o radicando no denominador uma potência cujo índice cancele a raiz.
Uma regra geral útil: para
(com
e
), multiplicar por
elimina a raiz no denominador, porque
Aqui cada passo usa a propriedade
e a definição de potência.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso com
e
, escolhemos multiplicar numerador e denominador por
. Fazemos:
Agora simplificamos o denominador usando
(pois a raiz quinta e a potência quinta se cancelam quando o radicando é positivo). Assim obtemos
Podemos também calcular
e escrever o resultado como
Passo 4
Resumo rápido para levar pra prova: sempre que aparecer
, multiplica por
e o denominador vira
. Aqui resultou em
. Vai dar certo na hora da prova — respira fundo, faz o passo de multiplicar por esse fator e pronto!