Racionalize os denominadores das seguintes frações:
Passo 1
O enunciado pede: racionalizar o denominador da fração
.
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Objetivo: transformar a expressão de modo que não haja raiz no denominador, mantendo o mesmo valor da fração.
Passo 2
O que significa “racionalizar o denominador” e por que fazemos isso?
- Racionalizar o denominador significa eliminar raízes (tipo
) do denominador de uma fração, deixando-o um número racional (sem raízes). - Podemos multiplicar numerador e denominador por qualquer número não nulo sem alterar o valor da fração, porque multiplicar por
não muda o valor. Ou seja: para qualquer . - No caso de um denominador simples
, o truque é multiplicar por , pois , que é racional quando é inteiro.
Passo 3
Aplicando o procedimento ao nosso caso: multiplicar numerador e denominador por
:
Passo 4
Calcular o quadrado da raiz no denominador e simplificar:
portanto
Agora simplificamos dividindo o numerador e o denominador por
: