Calcule:
\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}} \quad

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}.
As informações dadas são exatamente os dois radicais cúbicos no numerador e no denominador. O objetivo é simplificar essa fração e obter um número.

Passo 2

Primeiro vamos usar a relação entre raiz enésima e potência racional: a raiz cúbica de um número a pode ser escrita como a^{1/3}. Aplicando isso aos dois termos temos
\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{32^{1/3}}{4^{1/3}}.

Passo 3

Usamos a propriedade das potências que diz que, para qualquer expoente m,
\frac{a^{m}}{b^{m}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m}.
Aplicando com m=\tfrac{1}{3} obtemos
\frac{32^{1/3}}{4^{1/3}}=\left(\frac{32}{4}\right)^{1/3}.
Agora calculamos a razão dentro da potência:
\frac{32}{4}=8,
logo a expressão fica
\left(8\right)^{1/3}=\sqrt[3]{8}.

Passo 4

Para avaliar \sqrt[3]{8} procuramos um número cujo cubo seja 8. Sabendo que
2^{3}=8,
conclui-se que \sqrt[3]{8}=2. (Alternativamente, fatorando 32=2^{5} e 4=2^{2}, temos 32^{1/3}/4^{1/3}=2^{5/3-2/3}=2^{1}=2.)

Resposta

2

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