Racionalize as seguintes frações.
(e) raiz2raiz2-raiz3-2 raiz3

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que racionalizar a fração raiz2raiz2-raiz3-2 raiz3. Racionalizar significa eliminar os radicais (raízes) do denominador. Para resolver isso, vamos usar o método de multiplicar pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador para facilitar a visualização:
raiz2 - raiz3 - 2raiz3 = raiz2 - 3raiz3
Agora, nossa fração fica:
raiz2raiz2 - 3raiz3

Passo 3

O próximo passo é encontrar o conjugado do denominador. O conjugado de uma expressão do tipo a - b é a + b. Então, o conjugado de raiz2 - 3raiz3 é raiz2 + 3raiz3.
Vamos multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado:
raiz2raiz2 - 3raiz3 times raiz2 + 3raiz3raiz2 + 3raiz3 = raiz2(raiz2 + 3raiz3)(raiz2)^2 - (3raiz3)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
raiz2 times raiz2 = 2
raiz2 times 3raiz3 = 3raiz6
Então, o numerador fica:
2 + 3raiz6
Denominador:
(raiz2)^2 = 2
(3raiz3)^2 = 9 times 3 = 27
Então, o denominador fica:
2 - 27 = -25

Resposta

A fração racionalizada é:
2 + 3raiz6-25 ou -2 + 3raiz625

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