Racionalize as seguintes frações.
(j)
(j)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para racionalizar a fração
. Aqui, estamos tratando de radicais (raízes quadradas) e iremos aplicar o conceito de racionalização, que consiste em eliminar os radicais do denominador da fração. Para isso, vamos precisar usar o método do conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, pois
. Assim, a fração fica:
Passo 3
O próximo passo é eliminar o radical do denominador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
. Multiplicamos assim:
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador:
Simplificando cada termo:
Então, o numerador fica:
Passo 5
Agora, multiplicamos o denominador:
Passo 6
Com o numerador e denominador multiplicados, temos:
Dividindo cada termo por
:
Resposta
A expressão racionalizada é: