Racionalize as seguintes frações.
(j) raiz2-raiz25raiz2-raiz3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para racionalizar a fração raiz2-raiz25raiz2-raiz3. Aqui, estamos tratando de radicais (raízes quadradas) e iremos aplicar o conceito de racionalização, que consiste em eliminar os radicais do denominador da fração. Para isso, vamos precisar usar o método do conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão raiz25. Sabemos que raiz25 = 5, pois 5 times 5 = 25. Assim, a fração fica:
raiz2 - 5raiz2 - raiz3

Passo 3

O próximo passo é eliminar o radical do denominador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de raiz2 - raiz3 é raiz2 + raiz3. Multiplicamos assim:
raiz2 - 5raiz2 - raiz3 times raiz2 + raiz3raiz2 + raiz3

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador:
(raiz2 - 5)(raiz2 + raiz3) = raiz2 times raiz2 + raiz2 times raiz3 - 5 times raiz2 - 5 times raiz3
Simplificando cada termo:
raiz2 times raiz2 = 2
raiz2 times raiz3 = raiz6
-5 times raiz2 = -5raiz2
-5 times raiz3 = -5raiz3
Então, o numerador fica:
2 + raiz6 - 5raiz2 - 5raiz3

Passo 5

Agora, multiplicamos o denominador:
(raiz2 - raiz3)(raiz2 + raiz3) = (raiz2)^2 - (raiz3)^2 = 2 - 3 = -1

Passo 6

Com o numerador e denominador multiplicados, temos:
2 + raiz6 - 5raiz2 - 5raiz3-1
Dividindo cada termo por -1:
-2 - raiz6 + 5raiz2 + 5raiz3

Resposta

A expressão racionalizada é:
5raiz2 + 5raiz3 - 2 - raiz6

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