Um radar fixo mede a velocidade de um carro se afastando usando uma onda de rádio de frequência
. A frequência refletida apresenta um desvio de 211 Hz . Qual é a velocidade do carro,
, em relação ao radar? Considere a velocidade da luz
.
Dica: como há uma reflexão, a onda deve percorrer o caminho de volta, enquanto o carro ainda está de afastando do radar. Isto equivale a fazer
.
Resposta:
Orlys
Dica: como há uma reflexão, a onda deve percorrer o caminho de volta, enquanto o carro ainda está de afastando do radar. Isto equivale a fazer
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do carro
em relação ao radar. As informações fornecidas são:
A dica do enunciado diz que, por haver reflexão na carroceria, o efeito Doppler ocorre duas vezes, o que equivale a considerar um deslocamento efetivo com velocidade
. A pergunta final é: qual é
?
Passo 2
Explicação didática do efeito que usamos e dedução da fórmula prática. Imagine a onda de frequência
emitida pelo radar. Primeiro a onda atinge o carro que se afasta: num referencial do carro a frequência recebida é menor porque o carro “encontra” as cristas com menor taxa. Para um observador se afastando com velocidade
(com
) a frequência observada é
Essa onda é refletida e volta para o radar; a reflexão age como se houvesse uma fonte (o carro) emitindo com frequência
e essa fonte também está se afastando do radar com velocidade
. Ao voltar, o radar recebe a frequência
O desvio absoluto de frequência sentido pelo radar é
Desenvolvendo o quadrado:
Como na prática a velocidade do carro é muito menor que
(
), o termo
é desprezível. Assim obtemos a aproximação útil:
Isolando
:
Observação física simples: essa expressão mostra por que a dica do enunciado diz
— o fator 2 aparece porque há duas etapas do efeito Doppler (ida e volta).
Passo 3
Agora vamos aplicar a fórmula aos números dados. Primeiro escrevo
de forma mais prática:
Substituindo em
temos
Calculo passo a passo dos fatores de potências:
Dividindo:
Calculando a razão numérica:
logo
Passo 4
Convém dar a velocidade em outras unidades pedidas/úteis. Convertendo para
e
:
(Usei a conversão
.)