A radiação solar que atinge perpendicularmente a superfície terrestre é, em média, 1360
. Supondo que uma parede vertical recebe essa radiação com um ângulo de
relação à normal, qual é a intensidade efetiva da radiação absorvida pela parede?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Informação: a radiação solar que incide perpendicularmente à superfície terrestre tem intensidade média
. - Informação: a parede vertical recebe essa radiação com um ângulo de
em relação à normal da parede. - Pergunta: qual é a intensidade efetiva da radiação absorvida pela parede?
Observação implícita que vou assumir (pois o enunciado não dá outra coisa): a parede absorve toda a potência que incide sobre ela (ou seja, desconsideramos reflexão e perda).
Passo 2
Conceito físico que usamos (explicação didática): quando um feixe de luz incide sobre uma superfície inclinada, a mesma quantidade de energia que atravessaria uma área projetada perpendicular ao feixe fica distribuída sobre uma área maior da superfície inclinada. Portanto a intensidade por unidade de área na superfície inclinada é menor. Matematicamente isso dá origem à lei do cosseno (Lambert): a intensidade incidente efetiva na superfície inclinada é a intensidade normal multiplicada pelo cosseno do ângulo entre o feixe e a normal da superfície.
Vou explicar isso com um raciocínio geométrico simples. Considere:
-
= intensidade do feixe definida por unidade de área perpendicular ao feixe (aqui ). -
= área da parede (superfície inclinada). -
= projeção da área sobre um plano perpendicular ao feixe.
A potência que chega é dada por
. Pela definição geométrica de projeção, tem-se
, onde
é o ângulo entre a normal da superfície e a direção do feixe. Dividindo a potência pela área real
da parede obtemos a intensidade por unidade de área sobre a parede:
Aqui:
é o que o enunciado pede (intensidade absorvida por unidade de área da parede),
é a intensidade original perpendicular e
é o ângulo com a normal.
Passo 3
Aplicando a fórmula obtida:
Identificando os valores do enunciado:
Passo 4
Calcular o cosseno de
. Valor trigonométrico bem conhecido:
(Dica rápida para lembrar: no triângulo equilátero dividido ao meio cada ângulo vira
e a razão correspondente dá
.)
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Interpretação e comentário final: a parede vertical recebe efetivamente
sob as hipóteses feitas. Se a parede refletir parte da radiação, multiplica-se esse valor por
(fração refletida) para obter o que é realmente absorvido. Exemplos rápidos para fixar: se
(incidência normal) então
e a intensidade é
; se
(feixe tangente) então
e a parede recebe zero.