A radiação solar que atinge perpendicularmente a superfície terrestre é, em média, 1360 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}. Supondo que uma parede vertical recebe essa radiação com um ângulo de 60^{\circ} \mathrm{em} relação à normal, qual é a intensidade efetiva da radiação absorvida pela parede?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Informação: a radiação solar que incide perpendicularmente à superfície terrestre tem intensidade média 1360\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • Informação: a parede vertical recebe essa radiação com um ângulo de \,60^\circ em relação à normal da parede.
  • Pergunta: qual é a intensidade efetiva da radiação absorvida pela parede?
Observação implícita que vou assumir (pois o enunciado não dá outra coisa): a parede absorve toda a potência que incide sobre ela (ou seja, desconsideramos reflexão e perda).

Passo 2

Conceito físico que usamos (explicação didática): quando um feixe de luz incide sobre uma superfície inclinada, a mesma quantidade de energia que atravessaria uma área projetada perpendicular ao feixe fica distribuída sobre uma área maior da superfície inclinada. Portanto a intensidade por unidade de área na superfície inclinada é menor. Matematicamente isso dá origem à lei do cosseno (Lambert): a intensidade incidente efetiva na superfície inclinada é a intensidade normal multiplicada pelo cosseno do ângulo entre o feixe e a normal da superfície.
Vou explicar isso com um raciocínio geométrico simples. Considere:
  • I_0 = intensidade do feixe definida por unidade de área perpendicular ao feixe (aqui I_0=1360\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2).
  • A = área da parede (superfície inclinada).
  • A_{\perp} = projeção da área A sobre um plano perpendicular ao feixe.
A potência que chega é dada por P = I_0 \, A_{\perp}. Pela definição geométrica de projeção, tem-se A_{\perp}=A\cos\theta, onde \theta é o ângulo entre a normal da superfície e a direção do feixe. Dividindo a potência pela área real A da parede obtemos a intensidade por unidade de área sobre a parede:
I_{\text{efetiva}}=\frac{P}{A}=\frac{I_0\,A_{\perp}}{A}=I_0\cos\theta.
Aqui: I_{\text{efetiva}} é o que o enunciado pede (intensidade absorvida por unidade de área da parede), I_0 é a intensidade original perpendicular e \theta é o ângulo com a normal.

Passo 3

Aplicando a fórmula obtida:
I_{\text{efetiva}}=I_0\cos\theta.
Identificando os valores do enunciado:
I_0=1360\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2,\qquad \theta=60^\circ.

Passo 4

Calcular o cosseno de \,60^\circ. Valor trigonométrico bem conhecido:
\cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}.
(Dica rápida para lembrar: no triângulo equilátero dividido ao meio cada ângulo vira 60^\circ e a razão correspondente dá \cos60^\circ=1/2.)

Passo 5

Substituindo na fórmula:
I_{\text{efetiva}}=1360\cdot\cos 60^\circ=1360\cdot\tfrac{1}{2}=680\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 6

Interpretação e comentário final: a parede vertical recebe efetivamente 680\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 sob as hipóteses feitas. Se a parede refletir parte da radiação, multiplica-se esse valor por 1- (fração refletida) para obter o que é realmente absorvido. Exemplos rápidos para fixar: se \theta=0^\circ (incidência normal) então \cos0^\circ=1 e a intensidade é 1360\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2; se \theta=90^\circ (feixe tangente) então \cos90^\circ=0 e a parede recebe zero.

Resposta

680\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2

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