Uma superfície metálica com área de
e emissividade de 0,7 está a uma temperatura de 800 K . Calcule a potência irradiada pela superfície ( em W ). Use:
Passo 1
O que o problema pede: calcular a potência irradiada pela superfície metálica em watts.
Dados fornecidos:
(área da superfície)
(emissividade da superfície)
(temperatura)
(constante de Stefan–Boltzmann, fornecida)
Objetivo: encontrar a potência irradiada em watts.
Dados fornecidos:
Objetivo: encontrar a potência irradiada
Passo 2
Princípio usado (aula rápida e direta): a lei de Stefan–Boltzmann dá a potência radiada por um corpo quase-ideal como
Explicando cada termo:
-
é a potência irradiada (em ). -
é a emissividade adimensional (varia entre e ; é corpo negro ideal). -
é a constante de Stefan–Boltzmann, em . -
é a área em . -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Verificação de unidades:tem , multiplicando por ( ) e por ( ) resulta em , como desejado.
Passo 3
Calcular
. Primeiro:
Em seguida:
Portanto
.
Passo 4
Calcular
:
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
e
Logo
(Isto é a potência por unidade de área para um corpo com emissividade
.)
Passo 5
Calcular o fator
:
Isto é a fração da potência de um corpo negro que esta superfície realmente emite, multiplicada pela área.
Passo 6
Combinar tudo: a potência irradiada é
Fizemos todas as operações intermediárias com cuidado (cálculo de
, multiplicação por
, e pelo fator
). Agora só falta o produto final, que está abaixo na seção de resposta. Força aí — já quase acabou!