O radical ClO decai rapidamente de acordo com a reaçăo ClO 1/2 Cl2 + 1/2 O2. Foram obtidos os seguintes dados numa experiência de decomposição:
t /(10^-3 s) 0.12 0.62 0,96 1.60 3,20 4.00 5,75
[ClO] /(10^-6 mol/L) 8.49 8,09 7,10 5.79 5,20 4,77 3.95
Determine a constante de velocidade da reaçào e a ordem de reação em relação ao ClO. Use duas casas decimais após a virgula para fins de cálculo.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: é uma reação de decomposição do radical ClO
ClO → ½ Cl₂ + ½ O₂
nos deram uma tabela de tempo (t) e concentração de ClO ao longo do tempo.
Conteúdo: cinética química, mais especificamente como achar a ordem de reação e a constante de velocidade usando as leis integradas.
O que vamos precisar:
  1. As formas integradas da lei de velocidade para ordens 0, 1 e 2.
  2. Testar qual delas gera um gráfico mais linear (ou, no nosso caso, quais slopes são consistentes).
  3. A partir desse slope, extrair k.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as leis integradas para cada ordem (supondo taxa v = k [ClO]^n):
Ordem zero:
[A] = [A]0 - k,t
Ordem um:
ln[A] = ln[A]0 - k,t
Ordem dois:
1[A] = 1[A]0 + k,t
Onde [A] é [ClO].

Passo 3

Agora calculamos, para cada ponto da tabela, ln[ClO] e 1/[ClO] (usando concentração em mol/L e tempo em s).
Como os dados vêm em “×10⁻³ s” e “×10⁻⁶ mol/L”, a gente converte antes de aplicar:
  • tempo real  s
  •  mol/L
Depois monta-se:
t (s) ln[ClO] 1/[ClO] (L mol⁻¹)

Passo 4

Em vez de fazer todos os pontos, vamos pegar três pares espalhados para estimar o slope k em cada caso:
  1. Entre t₁=0.12 ms e t₇=5.75 ms:
    delta (1/[ClO]) = 0.253 – 0.118 = 0.135 L/mol
    delta t = (5.75–0.12)×10⁻³ = 5.63×10⁻³ s
    slope = 0.135 / 5.63×10⁻³ ≃ 23.98 L mol⁻¹ s⁻¹
  2. Entre t₂=0.62 ms e t₆=4.00 ms:
    delta (1/[ClO]) = 0.210 – 0.124 = 0.086
    delta t = (4.00–0.62)×10⁻³ = 3.38×10⁻³ s
    slope = 0.086 / 3.38×10⁻³ ≃ 25.45 L mol⁻¹ s⁻¹
  3. Entre t₃=0.96 ms e t₇=5.75 ms:
    delta (1/[ClO]) = 0.253 – 0.141 = 0.112
    delta t = (5.75–0.96)×10⁻³ = 4.79×10⁻³ s
    slope = 0.112 / 4.79×10⁻³ ≃ 23.37 L mol⁻¹ s⁻¹
Esses valores de k (∼24–25) são bem consistentes entre si. Se fôssemos fazer a mesma conta para ln[ClO] (ordem 1) veríamos k bem mais variado.

Passo 5

Comparando, a ordem dois é a que dá k quase constante com diferentes pares de pontos. Portanto:
  • ordem da reação em relação a ClO: n = 2
  • valor de k (média dos três slopes acima) ≃ (23.98 + 25.45 + 23.37)/3 ≃ 24.27 L·mol⁻¹·s⁻¹

Resposta

Ordem de reação em relação a ClO = 2
Constante de velocidade k = 24,27 L·mol⁻¹·s⁻¹

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