- O rádio se deteriora exponencialmente. Sua meia-vida é de 1690 anos. Quanto tempo levará para uma amostra de 50 g de rádio se reduzir a 5 g ?
Encontrando a constante
:
Encontrada a função
, basta encontrar
para
:
Passo 1
O enunciado diz que uma amostra de rádio de
g sofre decaimento exponencial com meia-vida de
anos e pede o tempo
para essa amostra chegar a
g. O conteúdo envolve modelo de decaimento exponencial e uso da definição de meia-vida para determinar a constante de decaimento.
Passo 2
O modelo de decaimento exponencial é
onde
g é a quantidade inicial e
é uma constante negativa. Pela definição de meia-vida
anos, temos
Passo 3
Agora impomos
g no modelo para achar
:
Substituindo
, resulta
Passo 4
Calculando numericamente,
Resposta
O tempo aproximado é de
anos.