- Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo gasto para
de amostra da substância se deteriorar. Considere que a quantidade remanescente de uma certa substância radioativa, após
anos, é dada por
. Calcule a meia-vida da substância.
Sendo
encontraremos o tempo de meia vida substituindo
por
encontrando o tempo correspondente.
Passo 1
O enunciado quer a meia-vida, isto é, o tempo
para
da amostra desaparecer, dado o modelo de decaimento
Para achar esse
, basta impor
e resolver a equação exponencial.
Passo 2
Substituímos
no modelo e simplificamos:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural para isolar
:
Logo,
Passo 4
Calculando numericamente, lembrando que
:
Resposta
A meia-vida da substância é aproximadamente
anos.