5- Um radioisótopo, para ser adequado para fins terapêuticos, deve possuir algumas qualidades, tais como: emitir radiação gama (alto poder de penetração) e meia-vida apropriada. Um dos isótopos usados é o tecnécio-99, que emite este tipo de radiação e apresenta meia-vida de 12 horas. Qual o tempo necessário para diminuir a emissão dessa radiação para 3,125 % da intensidade inicial?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica. Informações dadas:
- Meia-vida do tecnécio-99:
horas. - Queremos que a emissão caia para
da intensidade inicial.
Pedido: qual o temponecessário para que a intensidade seja do valor inicial?
Passo 2
Modelo de decaimento por meia-vida (fórmula que usamos):
Explicando cada símbolo:
é a intensidade no tempo
;
é a intensidade inicial (no instante
);
é a meia-vida (tempo que reduz a intensidade pela metade);
é o tempo que queremos encontrar. Essa fórmula diz que a cada intervalo de
a intensidade é multiplicada por
.
Passo 3
Transformo a condição pedida em uma equação usando a razão
. A condição “reduzir para
da inicial” é
Agora substituo na fórmula do decaimento:
Passo 4
Vou reconhecer a potência de
à direita. Observação:
e
, logo
Assim a equação fica
Reescrevendo
, obtemos
Passo 5
Igualando os expoentes (porque as bases são iguais e não nulas), temos
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 6
Interpretação intuitiva: cada meia-vida de
horas reduz pela metade; após
meia-vidas a intensidade será
. Como
meia-vidas correspondem a
horas, o resultado faz sentido fisicamente.
Passo 7
Resultado final: serão necessárias
horas. Dá para converter se quiseres:
horas
dias. Força aí — essa conta é direta em prova: identificar a fração como potência de
e multiplicar pelo tempo de meia-vida!