3- (Uece 2023) A desintegração radioativa que ocorre observando as leis de Frederic Soddy (1877 - 1956) e Kasimierz Fajans ( 1887 - 1975), iniciando com
e finalizando em
, emite.
Eacreva a reação nuclear de transformação de urânio em chumbo:
Passo 1
O enunciado dá que o núcleo inicial é
e o núcleo final é indicado como
. Vou listar as informações relevantes:
- Núcleo inicial:
. - Núcleo final (escrito no enunciado):
.
Observação importante: há uma inconsistência óbvia — o elemento chumbo (Pb) tem número atômico
, não
. Provavelmente o enunciado tem um erro de digitação e a intenção é o núcleo
. Vou assumir que o alvo é
e resolver com essa hipótese.
O que precisa ser feito: escrever a reação nuclear que transforma
em
, indicando as partículas emitidas (por exemplo,
,
, n, etc.) e balanceando massa (número de massa) e carga (número atômico).
Passo 2
Relembrando (aula rápida, sem medo): que tipos de decaimento contamos aqui e como eles mudam
(número de massa) e
(número atômico)?
- Decaimento alfa: emite uma partícula
que é . Efeito: reduz em e reduz em . - Decaimento beta negativo (
): emite um elétron . Efeito: não muda (aprox. 0) e aumenta em (pois um n se transforma em p). - Emissão de nêutron (
): partícula . Efeito: reduz em e mantém .
Na maioria das cadeias naturais que levam urânio a chumbo encontramos uma combinação de várias emissões
e
. Nossa tarefa é achar quantas de cada uma aparecem para que as duas leis de conservação (massa e carga) sejam satisfeitas.
Passo 3
Vamos supor que a transformação envolva somente emissões de
e
(essa é a suposição mais natural aqui). Definimos:
-
= número de emissões (cada uma retira unidades de e de ). -
= número de emissões (cada uma deixa inalterado e aumenta em ).
Escrevemos as equações de conservação:
Conservação do número de massa
:
Conservação do número atômico
(contando que cada
carrega
em termos do que sai, e cada
é
quando contamos os emissores; mais direto: inicial
final
soma dos
das partículas emitidas):
Explico: à direita colocamos o
do núcleo final
, somamos
(pois foram emitidos
núcleos
com
cada) e subtraímos
porque cada
tem carga
(ou, equivalente, cada
aumenta o número de prótons do remanescente em 1, por isso aparece com sinal negativo nesta forma de balanço).
Passo 4
Agora resolvemos as equações passo a passo.
Da conservação de
:
Substituímos
na equação de
:
Logo
Interpretação: são necessárias
emissões
(cada uma tira
de
, total
) e
emissões
(que ajustam o número de prótons em
, compensando parte da perda de carga causada pelos alfas).
Passo 5
Montamos a reação global com os coeficientes obtidos. Usamos a notação padrão para partículas:
-
como , -
como ou .
A reação fica:
Passo 6
Vamos checar conservações numericamente para ficar seguro (confirmação final):
Soma de
à direita:
. OK.
Soma de
à direita:
. OK.
Tudo balanceado. Essa é a representação compacta da cadeia de decaimentos (na prática essa transformação ocorre por uma sequência de núcleos intermediários, mas globalmente corresponde a
e
).