3- (Uece 2023) A desintegração radioativa que ocorre observando as leis de Frederic Soddy (1877 - 1956) e Kasimierz Fajans ( 1887 - 1975), iniciando com { }_{92} \mathrm{U}^{235} e finalizando em { }_{22} \mathrm{~Pb}^{207}, emite.
Eacreva a reação nuclear de transformação de urânio em chumbo:

Passo 1

O enunciado dá que o núcleo inicial é {}^{235}_{92}\mathrm{U} e o núcleo final é indicado como {}^{207}_{22}\mathrm{Pb}. Vou listar as informações relevantes:
  • Núcleo inicial: {}^{235}_{92}\mathrm{U}.
  • Núcleo final (escrito no enunciado): {}^{207}_{22}\mathrm{Pb}.
Observação importante: há uma inconsistência óbvia — o elemento chumbo (Pb) tem número atômico 82, não 22. Provavelmente o enunciado tem um erro de digitação e a intenção é o núcleo {}^{207}_{82}\mathrm{Pb}. Vou assumir que o alvo é {}^{207}_{82}\mathrm{Pb} e resolver com essa hipótese.
O que precisa ser feito: escrever a reação nuclear que transforma {}^{235}_{92}\mathrm{U} em {}^{207}_{82}\mathrm{Pb}, indicando as partículas emitidas (por exemplo, \alpha, \beta, n, etc.) e balanceando massa (número de massa) e carga (número atômico).

Passo 2

Relembrando (aula rápida, sem medo): que tipos de decaimento contamos aqui e como eles mudam A (número de massa) e Z (número atômico)?
  • Decaimento alfa: emite uma partícula \alpha que é {}^{4}_{2}\mathrm{He}. Efeito: reduz A em 4 e reduz Z em 2.
  • Decaimento beta negativo ( \beta^{-}): emite um elétron {}^{0}_{-1}\mathrm{e}. Efeito: A não muda (aprox. 0) e Z aumenta em 1 (pois um n se transforma em p).
  • Emissão de nêutron ( n): partícula {}^{1}_{0}\mathrm{n}. Efeito: reduz A em 1 e mantém Z.
Na maioria das cadeias naturais que levam urânio a chumbo encontramos uma combinação de várias emissões \alpha e \beta^{-}. Nossa tarefa é achar quantas de cada uma aparecem para que as duas leis de conservação (massa e carga) sejam satisfeitas.

Passo 3

Vamos supor que a transformação envolva somente emissões de \alpha e \beta^{-} (essa é a suposição mais natural aqui). Definimos:
  • a = número de emissões \alpha (cada uma retira 4 unidades de A e 2 de Z).
  • b = número de emissões \beta^{-} (cada uma deixa A inalterado e aumenta Z em 1).
Escrevemos as equações de conservação:
Conservação do número de massa A:
235 = 207 + 4a.
Conservação do número atômico Z (contando que cada \alpha carrega +2 em termos do que sai, e cada \beta^{-} é -1 quando contamos os emissores; mais direto: inicial = final + soma dos Z das partículas emitidas):
92 = 82 + 2a - b.
Explico: à direita colocamos o Z do núcleo final 82, somamos 2a (pois foram emitidos a núcleos {}^{4}_{2}\mathrm{He} com Z=2 cada) e subtraímos b porque cada \beta^{-} tem carga -1 (ou, equivalente, cada \beta^{-} aumenta o número de prótons do remanescente em 1, por isso aparece com sinal negativo nesta forma de balanço).

Passo 4

Agora resolvemos as equações passo a passo.
Da conservação de A:
235 = 207 + 4a \quad\Rightarrow\quad 235-207 = 4a \quad\Rightarrow\quad 28 = 4a \quad\Rightarrow\quad a = 7.
Substituímos a=7 na equação de Z:
92 = 82 + 2\cdot 7 - b \quad\Rightarrow\quad 92 = 82 + 14 - b \quad\Rightarrow\quad 92 = 96 - b.
Logo
b = 96 - 92 = 4.
Interpretação: são necessárias 7 emissões \alpha (cada uma tira 4 de A, total 7\cdot 4 = 28) e 4 emissões \beta^{-} (que ajustam o número de prótons em +4, compensando parte da perda de carga causada pelos alfas).

Passo 5

Montamos a reação global com os coeficientes obtidos. Usamos a notação padrão para partículas:
  • \alpha como {}^{4}_{2}\mathrm{He},
  • \beta^{-} como {}^{0}_{-1}\mathrm{e} ou \beta^{-}.
A reação fica:
{}^{235}_{92}\mathrm{U} \to {}^{207}_{82}\mathrm{Pb} + 7\,{}^{4}_{2}\mathrm{He} + 4\,{}^{0}_{-1}\mathrm{e}.

Passo 6

Vamos checar conservações numericamente para ficar seguro (confirmação final):
Soma de A à direita: 207 + 7\cdot 4 + 4\cdot 0 = 207 + 28 = 235. OK.
Soma de Z à direita: 82 + 7\cdot 2 + 4\cdot(-1) = 82 + 14 - 4 = 92. OK.
Tudo balanceado. Essa é a representação compacta da cadeia de decaimentos (na prática essa transformação ocorre por uma sequência de núcleos intermediários, mas globalmente corresponde a 7 \alpha e 4 \beta^{-}).

Resposta

{}^{235}_{92}\mathrm{U} \to {}^{207}_{82}\mathrm{Pb} + 7\,{}^{4}_{2}\mathrm{He} + 4\,{}^{0}_{-1}\mathrm{e}

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