Um radioisotopo utilizado no tratamento radioterápico apresenta uma meia-vida (periodo de semidesintegração) de 5 horas. Se um técnico utilizar uma massa de 50 g no tratamento de um paciente, após quantas horas a massa seria reduzida para 6,25 g?
a) 5 horas.
b) 25 horas.
c) 15 horas.
d) 30 horas.
e) 10 horas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo. O enunciado fala sobre a meia-vida de um radioisótopo, que é o tempo que leva para a quantidade inicial de uma substância se reduzir pela metade. A gente vai precisar usar a fórmula do decaimento exponencial para descobrir em quanto tempo a massa de 50 g vai diminuir para 6,25 g.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento exponencial:
N(t) = N0 times (12)^tT1/2
Aqui, $ N(t) $ é a quantidade final, $ N_0 $ é a quantidade inicial, $ t $ é o tempo que queremos encontrar, e $ T_{1/2} $ é a meia-vida.

Passo 3

No nosso caso, $ N_0 = 50 $ g, $ N(t) = 6,25 $ g e $ T_{1/2} = 5 $ horas. Vamos substituir esses valores na fórmula:
N0 = 50

Passo 4

Agora, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por 50:
6,2550 = (12)^t5
0,125 = (12)^t5

Passo 5

Para resolver a equação, vamos tirar o logaritmo dos dois lados. Podemos usar logaritmo natural (ln):
ln(0,125) = t5 times ln(12)

Passo 6

Agora, resolvemos para $ t $:
t

Passo 7

Calculando os valores dos logaritmos:
ln(0,125) = ln(18) = -2,079
ln(12) = -0,693
t = 5 times -2,079-0,693
t = 5 times 3
t = 15

Resposta

A massa será reduzida para 6,25 g após 15 horas. A alternativa correta é a c) 15 horas.

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