2 Se o raio atômico do cobre é de 0,150 \mathrm{~nm}, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.

Passo 1

Temos o raio atômico do cobre r=0,150\,\mathrm{nm} e queremos o volume da célula unitária em \mathrm{m}^3. O cobre cristaliza em estrutura cúbica de faces centradas (FCC), na qual o parâmetro de rede a se relaciona com r por
a = 2\sqrt{2}\,r.

Passo 2

Convertendo o raio de nanômetros para metros:
r = 0,150\,\mathrm{nm} = 0,150\times10^{-9}\,\mathrm{m} = 1,50\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Usando a relação FCC entre r e a:
a = 2\sqrt{2}\,r = 2\sqrt{2}\times\bigl(1,50\times10^{-10}\,\mathrm{m}\bigr) \approx 4,243\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Passo 4

O volume da célula unitária é
V = a^3 = \bigl(4,243\times10^{-10}\,\mathrm{m}\bigr)^3 \approx 7,64\times10^{-29}\,\mathrm{m}^3.

Resposta

7,64\times10^{-29}\,\mathrm{m}^3

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