3 Calcule o raio de um átomo de tântalo (Ta), dado que o Ta possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa específica de 19,25 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e um peso atômico de 183,84 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado nos dá um cristal de tântalo (Ta) com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), densidade \rho=19,25\mathrm{\,g/cm^3} e peso atômico M=183,84\mathrm{\,g/mol}. Para achar o raio atômico vamos usar a relação entre densidade, massa da cela unitária e volume da cela, e depois a relação geométrica entre parâmetro de rede a e raio R em CCC.

Passo 2

Na estrutura CCC há 2 átomos por cela unitária. A massa de uma cela é
m_{\text{cél.}} = 2 \times \frac{M}{N_A}é
onde N_A é a constante de Avogadro.

Passo 3

A densidade é massa sobre volume da cela, logo
\rho = \frac{m_{\text{cél.}}}{a^3} = \frac{2\,M/N_A}{a^3}é
\Longrightarrow a^3 = \frac{2\,M}{\rho\,N_A}.

Passo 4

Na rede CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, e vale
\sqrt{3}\,a = 4\,R \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{\sqrt{3}\,a}{4}.

Passo 5

Substituindo valores e calculando em \mathrm{cm}:
a^3 = \frac{2\times183{,}84}{19{,}25\times6{,}022\times10^{23}} \approx3{,}17\times10^{-23}\mathrm{\,cm^3}
a = (3{,}17\times10^{-23})^{1/3}\mathrm{\,cm} \approx3{,}17\times10^{-8}\mathrm{\,cm}
R = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a \approx0{,}4330\times3{,}17\times10^{-8}\mathrm{\,cm} \approx1{,}37\times10^{-8}\mathrm{\,cm}.

Resposta

O raio atômico do Ta é aproximadamente R=1,37\times10^{-8}\mathrm{\,cm} (ou 1,37\,\text{\AA}).

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