Um raio luminoso incide sob um ângulo de
numa lâmina de faces planas e paralelas, imersa no ar, de 4 cm de espessura e índice de refração igual a 1,5 . Ao sair da lâmina, o raio luminoso faz com a normal um ângulo de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa bem direta. Informações fornecidas:
- Ângulo de incidência na primeira face:
. - Lâmina com faces planas e paralelas, espessura
(a espessura não altera o ângulo de saída, só o deslocamento lateral). - Índice de refração da lâmina:
. - Meio exterior: ar (índice aproximado
).
Pergunta do enunciado:
- Ao sair da lâmina, qual é o ângulo que o raio forma com a normal? (opções: a)
, b) , c) , d) )
Passo 2
Conceito que vamos usar (fórmula e o que significa): a lei de Snell (lei da refração). Ela diz que, ao passar de um meio para outro, os índices de refração e os senos dos ângulos com a normal se relacionam por
onde:
-
é o índice do meio de onde vem o raio, -
é o índice do meio para onde vai o raio, -
é o ângulo de incidência (com a normal) no primeiro meio, -
é o ângulo refratado (com a normal) no segundo meio.
Explicando em palavras: o produto do índice pelo seno do ângulo é o mesmo nos dois meios. É essa fórmula que usamos para calcular o ângulo dentro da lâmina e o ângulo na saída.
Passo 3
Aplicando Snell na entrada (ar
lâmina). Tomando
,
,
, temos
Sabemos que
logo
Se quiser um valor aproximado para intuir o ângulo dentro da lâmina:
(O valor numérico é só para intuição; a razão exata
já basta.)
Passo 4
Geometria da lâmina: as duas faces são planas e paralelas. Isso implica que o raio dentro da lâmina atinge a segunda face com o mesmo ângulo em relação à normal que tinha ao entrar, ou seja,
Em palavras: as normais das duas faces são paralelas, então o ângulo interno relativo à normal não muda ao deslocar-se para a segunda face.
Passo 5
Aplicando Snell na saída (lâmina
ar). Agora a luz vai do meio com índice
para o ar com índice
. A lei de Snell dá
Mas da entrada tínhamos
. Substituindo:
Portanto
Como os ângulos envolvidos são agudos (entre
e
), isso implica
Passo 6
Verificação rápida de consistência (total internal reflection não ocorre): o ângulo interno calculado (
) é menor que o ângulo crítico para a interface lâmina
ar, que é
ou seja
. Como
, a luz realmente sai do outro lado — tudo consistente.
Resposta
b)