5 Um raio de luz de 500 nm propagando no ar, incide na interface com um meio transparente de índice de refração 1,6 , tendo como resultado um raio refletido com um ângulo de 60^{\circ} com a reta normal ao plano de incidência e um raio refratado.
Calcule:
a) o ângulo de refração;
b) o comprimento de onda no meio transparente.

Passo 1

O enunciado apresenta um raio de luz no ar com comprimento de onda \lambda_1=500\,\mathrm{nm} que incide numa interface com um meio transparente de índice de refração n_2=1,6. O raio refletido forma um ângulo de 60^\circ com a normal. Pede-se (a) o ângulo de refração \theta_2 e (b) o comprimento de onda \lambda_2 dentro do meio. Para resolver, usaremos a lei da reflexão, a lei de Snell e a relação entre comprimento de onda e índice de refração.

Passo 2

Pela lei da reflexão, o ângulo de incidência \theta_1 é igual ao ângulo de reflexão. Assim,
\theta_1 = 60^\circ.

Passo 3

Aplicamos a lei de Snell, que diz
n_1 \,\sin\theta_1 = n_2 \,\sin\theta_2,
onde n_1=1 (ar), n_2=1,6 e \theta_1=60^\circ. Logo,
\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\,\sin\theta_1.

Passo 4

Substituindo valores:
\sin\theta_2 = \frac{1 \cdot \sin 60^\circ}{1,6} = \frac{\sqrt{3}/2}{1,6}\approx 0,5413.
Portanto,
\theta_2 = \arcsin(0,5413)\approx 32,7^\circ.

Passo 5

O comprimento de onda no meio transparente é dado por
\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{n_2} = \frac{500\,\mathrm{nm}}{1,6} = 312,5\,\mathrm{nm}.

Resposta

a) \theta_2\approx 32,7^\circ
b) \lambda_2=312,5\,\mathrm{nm}

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