(Valor: \mathbf{2 , 5} ) Três impedâncias de 15 \angle 70^{\circ} \Omega são ligadas em estrela a um sistema ABC trifásico, a três condutores, 220 volts. Determinar as correntes de linha e a potência aparente trifásica.

Passo 1

O enunciado diz que temos três impedâncias iguais de \displaystyle 15\angle70^\circ\\ \Omega ligadas em estrela a um sistema trifásico ABC com tensão de linha 220 V. Precisamos achar as correntes de linha (que, em estrela, são iguais às correntes de fase) e a potência aparente trifásica. Vamos usar as relações de circuito equilibrado em ligação estrela:
  • tensão de fase \displaystyle V_f = V_L/\sqrt3,
  • corrente de fase \displaystyle I_f = V_f/Z,
  • potência aparente \displaystyle S_{3\varphi} = \sqrt3\,V_L\,I_L (ou 3\,V_f\,I_f^*).

Passo 2

Calcular a tensão de fase:
V_f = \frac{V_L}{\sqrt3} = \frac{220}{\sqrt3}\approx127{,}02\text{ V}.

Passo 3

Calcular a corrente de fase (e de linha) dividindo a tensão de fase pela impedância:
I_f = \frac{V_f\angle0^\circ}{15\angle70^\circ} = \frac{127{,}02}{15}\angle(0^\circ-70^\circ) \approx8{,}47\angle-70^\circ\text{ A}.

Passo 4

Como a ligação é em estrela, as correntes de linha são iguais às correntes de fase. Logo: \displaystyle I_a=8{,}47\angle-70^\circ\text{ A}, \displaystyle I_b=8{,}47\angle(-70^\circ-120^\circ)=8{,}47\angle170^\circ\text{ A}, \displaystyle I_c=8{,}47\angle(-70^\circ+120^\circ)=8{,}47\angle50^\circ\text{ A}.

Passo 5

Calcular a potência aparente trifásica usando
S_{3\varphi}=\sqrt3\,V_L\,I_L =\sqrt3\cdot220\cdot8{,}47 \approx3228\text{ VA}.
Em forma complexa, como a corrente atrasa 70^\circ,
S_{3\varphi}=3228\angle70^\circ\text{ VA}.

Resposta

Correntes de linha: \displaystyle I_a=8{,}47\angle-70^\circ\text{ A}, \displaystyle I_b=8{,}47\angle170^\circ\text{ A}, \displaystyle I_c=8{,}47\angle50^\circ\text{ A}.
Potência aparente trifásica: \displaystyle S_{3\varphi}=3228\angle70^\circ\text{ VA} (ou 3{,}228\\ \text{kVA}).

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