Os raios X com um comprimento de onda inicial de
sofrem um espalhamento Compton. Para qual ângulo de espalhamento o comprimento de onda dos raios X espalhados é maior por
que aquele dos raios X incidentes?
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos raios X com um comprimento de onda inicial de metros que sofrem espalhamento Compton. Queremos descobrir para qual ângulo de espalhamento
o comprimento de onda dos raios X espalhados aumenta em
em relação ao inicial.
Temos raios X com um comprimento de onda inicial de
Matéria Envolvida:
Efeito Compton, que explica como o comprimento de onda de partículas de luz, como os raios X, muda quando elas colidem com elétrons.
Efeito Compton, que explica como o comprimento de onda de partículas de luz, como os raios X, muda quando elas colidem com elétrons.
O que Vamos Precisar:
- Fórmula do efeito Compton.
- Conhecimentos básicos de trigonometria e álgebra para manipular a fórmula e resolver para
.
Passo 2
Fórmula do Efeito Compton:
A mudança no comprimento de onda ( ) devido ao espalhamento Compton é dada por:
A mudança no comprimento de onda (
Onde:
-
é o comprimento de onda após o espalhamento. -
é o comprimento de onda inicial. -
é a constante de Planck ( J·s). -
é a massa do elétron ( kg). -
é a velocidade da luz ( m/s). -
é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Determinar o Aumento de
:
Queremos que o comprimento de onda espalhado seja maior que o inicial:
Queremos que o comprimento de onda espalhado seja
Substituindo na fórmula do Compton:
Passo 4
Isolar a Expressão com
:
Vamos subtrair de ambos os lados:
Vamos subtrair
Agora, isolando
:
Passo 5
Calcular os Valores Numéricos:
Primeiro, calculamos :
Primeiro, calculamos
Agora, substituindo os valores:
Passo 6
Determinar o Ângulo
:
Isolando :
Isolando
Agora, calculamos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo de espalhamento é aproximadamente
.