Qual é a raiz quadrada de 137?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a raiz quadrada de 137. A raiz quadrada é um conceito da matemática que nos diz qual número, quando multiplicado por ele mesmo, dá o número original. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são os quadrados perfeitos mais próximos de 137 e usar isso para fazer uma estimativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar alguns quadrados perfeitos que estão perto de 137. Sabemos que:
  • 11^2 = 121
  • 12^2 = 144
Então, 137 está entre 121 e 144, o que significa que a raiz quadrada de 137 está entre 11 e 12.

Passo 3

Agora, vamos ver quão perto 137 está de cada um desses quadrados perfeitos. A diferença entre 137 e 121 é 16, e a diferença entre 144 e 121 é 23. Isso nos mostra que 137 está mais perto de 121 do que de 144.

Passo 4

Para estimar melhor, vamos usar uma aproximação linear. A fórmula que vamos usar é:
raiza + b approx raiza + b2raiza
Aqui, a = 121 e b = 16, então:
raiz137 = raiz121 + 16 approx 11 + 162 times 11 = 11 + 1622 approx 11 + 0,727 approx 11,727

Resposta

A raiz quadrada de 137 é aproximadamente 11,73.

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