O custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de $45,00 por unidade fabricada, mais o custo fixo de $2000,00. Pede-se:
a- a função que representa o custo total em relação a quantidade fabricada
b- o custo total de fabricação de 10 unidades
c- o número de unidades que deverão ser fabricadas para o custo total seja de $3800,00
d- o gráfico da função custo total destacando os dados obtidos nos itens anteriores.
a- a função que representa o custo total em relação a quantidade fabricada
b- o custo total de fabricação de 10 unidades
c- o número de unidades que deverão ser fabricadas para o custo total seja de $3800,00
d- o gráfico da função custo total destacando os dados obtidos nos itens anteriores.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um custo de produção que depende de duas partes: um custo variável de R$45,00 por unidade fabricada e um custo fixo de R$2000,00. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre Funções de Custo, que nos ajuda a modelar como o custo total muda conforme a quantidade fabricada. Vamos precisar montar uma função matemática que represente esse custo total e depois aplicar essa função para responder às perguntas.
Passo 2
Parte a: Encontrar a função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada.
Para montar a função do custo total (CT), consideramos duas partes:
- Custo fixo (CF): É o custo que não muda com a quantidade produzida, que é de R$2000,00.
- Custo variável (CV): É o custo que varia com a quantidade produzida. Aqui, é R$45,00 por unidade.
Então, a função do custo total é a soma desses dois custos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte b: Calcular o custo total de fabricação de 10 unidades.
Agora que temos a função $ CT(x) = 2000 + 45x $, podemos substituir $ x $ por 10 para encontrar o custo total para 10 unidades.
Portanto, o custo total para fabricar 10 unidades é de R$2450,00.
Passo 4
Parte c: Determinar o número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total seja de R$3800,00.
Queremos encontrar o valor de $ x $ que satisfaz a equação:
Vamos resolver para $ x $:
Então, precisam ser fabricadas 40 unidades para que o custo total seja de R$3800,00.
Passo 5
Parte d: Elaborar o gráfico da função custo total destacando os dados obtidos nos itens anteriores.
Para representar graficamente, plotamos a função $ CT(x) = 2000 + 45x $. No gráfico:
- O eixo horizontal (x) representa a quantidade fabricada.
- O eixo vertical (y) representa o custo total.
Vamos destacar os pontos:
- Para $ x = 10 $, $ CT = 2450 $.
- Para $ CT = 3800 $, $ x = 40 $.
Isso ajuda a visualizar como o custo total aumenta conforme a quantidade produzida.
Resposta
a) A função que representa o custo total é $ CT(x) = 2000 + 45x $.
b) O custo total de fabricação de 10 unidades é R$2450,00.
c) Devem ser fabricadas 40 unidades para que o custo total seja de R$3800,00.
d) O gráfico da função $ CT(x) = 2000 + 45x $ com os pontos (10, 2450) e (40, 3800) destacados.