A razão entre um ângulo e seu suplemento é 7 / 11. Qual é a medida do complemento desse ângulo?

Passo 1

O enunciado diz que a razão entre um ângulo e seu suplemento vale \tfrac{7}{11} e pede a medida do complemento desse ângulo. O conteúdo envolve relações entre ângulos, suplemento 180^\circ-\theta e complemento 90^\circ-\theta, e vamos usar álgebra para resolver.

Passo 2

Seja \theta a medida do ângulo em graus. Seu suplemento é 180^\circ-\theta. A informação da razão fornece a equação
\frac{\theta}{180^\circ-\theta} = \frac{7}{11}.

Passo 3

Multiplicando em cruz obtemos
11\,\theta = 7\bigl(180^\circ-\theta\bigr)
11\,\theta = 1260^\circ - 7\,\theta
18\,\theta = 1260^\circ
\theta = \frac{1260^\circ}{18} = 70^\circ.

Passo 4

O complemento de \theta é dado por
90^\circ - \theta = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ.

Resposta

20^\circ

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