O octadecágono regular é um polígono de dezoito lados, portando a soma dos ângulos internos ( \boldsymbol{S} \boldsymbol{i} ), a medida do ângulo interno (ai) e a medida do ângulo externo (ae), são respectivamente?

Passo 1

O enunciado pede, para um octadecágono regular (polígono de 18 lados), três quantidades:
  • A soma dos ângulos internos, S_i.
  • A medida de cada ângulo interno, a_i.
  • A medida de cada ângulo externo, a_e.
Para qualquer polígono com n lados vale que
S_i = (n - 2)\cdot 180^\circ,
e, se o polígono for regular, cada ângulo interno é
a_i = \frac{S_i}{n},
enquanto cada ângulo externo pode ser obtido por
a_e = 180^\circ - a_i
ou ainda por
a_e = \frac{360^\circ}{n}.

Passo 2

Aplicando n=18 na fórmula da soma dos ângulos internos:
S_i = (18 - 2)\cdot 180^\circ = 16 \cdot 180^\circ = 2880^\circ.

Passo 3

Como o polígono é regular, cada ângulo interno vale
a_i = \frac{S_i}{18} = \frac{2880^\circ}{18} = 160^\circ.

Passo 4

Cada ângulo externo pode ser calculado por
a_e = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ
(ou por a_e = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ).

Resposta

S_i = 2880^\circ, a_i = 160^\circ e a_e = 20^\circ.

Exercícios relacionados