A reação
foi estudada e obteve-se os seguintes resultados de pressão total em função do tempo:
\
hline Tempo (s)
0
60
120
hline
500
687,5
781,3
hline \
Sabendo-se que a reação tende a se completar, calcular a constante de velocidade da reação.
hline Tempo (s) | 0 | 60 | 120 |
hline
|
500 | 687,5 | 781,3 |
hline \ |
Passo 1
Vamos recapitular o enunciado e o que precisamos:
– Temos a reação gasosa 4 A → B + 6 C.
– Medimos a pressão total P(t) em três instantes:
• t=0 s ⇒ P=500 mmHg
• t=60 s ⇒ P=687,5 mmHg
• t=120 s ⇒ P=781,3 mmHg
– A reação tende a completar, então a pressão final será P∞ = 1,75·P₀ = 875 mmHg (vamos usar isso).
Conteúdo: cinética química de gases, ordem de reação suposta como 1ª ordem em A.
O que vamos precisar:
– Temos a reação gasosa 4 A → B + 6 C.
– Medimos a pressão total P(t) em três instantes:
• t=0 s ⇒ P=500 mmHg
• t=60 s ⇒ P=687,5 mmHg
• t=120 s ⇒ P=781,3 mmHg
– A reação tende a completar, então a pressão final será P∞ = 1,75·P₀ = 875 mmHg (vamos usar isso).
Conteúdo: cinética química de gases, ordem de reação suposta como 1ª ordem em A.
O que vamos precisar:
- Relacionar pressão total com fração reagida para achar P_A(t).
- Usar a lei integrada de 1ª ordem: ln P_A(t) = ln P_A(0) – k·t.
- Calcular k a partir dos dados.
Passo 2
Teoria de gases e estequiometria:
– Pressão total P(t) ∝ número total de mols a cada instante.
– Se consumir x mol de A, formam-se x/4 de B e (6/4)x=1,5x de C.
– Mols iniciais de A = n₀ ⇒ P₀ ∝ n₀ = 500 mmHg.
– Mols totais no tempo t = (n₀ – x) + x/4 + 1,5x = n₀ + 0,75x ⇒
P(t) = P₀ + 0,75·(x/n₀)·P₀ ⇒ a fração reagida α = x/n₀ = (P(t) – P₀)/(0,75·P₀).
– Pressão total P(t) ∝ número total de mols a cada instante.
– Se consumir x mol de A, formam-se x/4 de B e (6/4)x=1,5x de C.
– Mols iniciais de A = n₀ ⇒ P₀ ∝ n₀ = 500 mmHg.
– Mols totais no tempo t = (n₀ – x) + x/4 + 1,5x = n₀ + 0,75x ⇒
P(t) = P₀ + 0,75·(x/n₀)·P₀ ⇒ a fração reagida α = x/n₀ = (P(t) – P₀)/(0,75·P₀).
Passo 3
Expressão de P_A(t):
– P_A(t) = pressão parcial de A = P₀·(1 – α)
α = (P(t) – P₀)/(0,75 P₀)
⇒ P_A(t) = P₀ · [1 – (P(t) – P₀)/(0,75 P₀)]
Simplificando:
– P_A(t) = pressão parcial de A = P₀·(1 – α)
α = (P(t) – P₀)/(0,75 P₀)
⇒ P_A(t) = P₀ · [1 – (P(t) – P₀)/(0,75 P₀)]
Simplificando:
Passo 4
Calcular P_A nos tempos dados:
– Para t=60 s, P=687,5 mmHg:
– Para t=60 s, P=687,5 mmHg:
$$P_A(60)=\frac{1,75\cdot500 - 687{,}5}{0{,}75}
= \frac{875 - 687{,}5}{0{,}75}=250mmHg.
P_A(120)=\frac{875 - 781{,}3}{0{,}75}
\approx124{,}93mmHg.$$
Passo 5
Lei integrada de 1ª ordem (cinética de A):
Sabemos P_A(0)=P₀=500 mmHg.
Usando t=60 s:
$$\ln(250)-\ln(500)=-k,(60)\quad\Rightarrow\quad
k=\frac{\ln(500/250)}{60}=\frac{\ln2}{60}\approx0{,}01155;\mathrm{s^{-1}}.$$
Resposta
k ≈ 1,16×10⁻² s⁻¹