A reação 4 A(g) B(g)+6 C(g) foi estudada e obteve-se os seguintes resultados de pressão total em função do tempo:
\
hline Tempo (s) 0 60 120
hline |l|l|l|l| hline Tempo (s) & 0 & 60 & 120 hline$P(mmHg)$ & 500 & 687,5 & 781,3 hline 500 687,5 781,3
hline \
Sabendo-se que a reação tende a se completar, calcular a constante de velocidade da reação.

Passo 1

Vamos recapitular o enunciado e o que precisamos:
– Temos a reação gasosa 4 A → B + 6 C.
– Medimos a pressão total P(t) em três instantes:
• t=0 s ⇒ P=500 mmHg
• t=60 s ⇒ P=687,5 mmHg
• t=120 s ⇒ P=781,3 mmHg
– A reação tende a completar, então a pressão final será P∞ = 1,75·P₀ = 875 mmHg (vamos usar isso).
Conteúdo: cinética química de gases, ordem de reação suposta como 1ª ordem em A.
O que vamos precisar:
  1. Relacionar pressão total com fração reagida para achar P_A(t).
  2. Usar a lei integrada de 1ª ordem: ln P_A(t) = ln P_A(0) – k·t.
  3. Calcular k a partir dos dados.

Passo 2

Teoria de gases e estequiometria:
– Pressão total P(t) ∝ número total de mols a cada instante.
– Se consumir x mol de A, formam-se x/4 de B e (6/4)x=1,5x de C.
– Mols iniciais de A = n₀ ⇒ P₀ ∝ n₀ = 500 mmHg.
– Mols totais no tempo t = (n₀ – x) + x/4 + 1,5x = n₀ + 0,75x ⇒
P(t) = P₀ + 0,75·(x/n₀)·P₀ ⇒ a fração reagida α = x/n₀ = (P(t) – P₀)/(0,75·P₀).

Passo 3

Expressão de P_A(t):
– P_A(t) = pressão parcial de A = P₀·(1 – α)
α = (P(t) – P₀)/(0,75 P₀)
⇒ P_A(t) = P₀ · [1 – (P(t) – P₀)/(0,75 P₀)]
Simplificando:
PA(t)=1,75,P0 - P(t)0.75

Passo 4

Calcular P_A nos tempos dados:
– Para t=60 s, P=687,5 mmHg:
$$P_A(60)=\frac{1,75\cdot500 - 687{,}5}{0{,}75}
= \frac{875 - 687{,}5}{0{,}75}=250mmHg. PA(60)=1,75cdot500 - 687,50,75 = 875 - 687,50,75=250 mmHgP_A(120)=\frac{875 - 781{,}3}{0{,}75}
\approx124{,}93mmHg.$$

Passo 5

Lei integrada de 1ª ordem (cinética de A):
ln PA(t) = ln PA(0) - k,t
Sabemos P_A(0)=P₀=500 mmHg.
Usando t=60 s:
$$\ln(250)-\ln(500)=-k,(60)\quad\Rightarrow\quad
k=\frac{\ln(500/250)}{60}=\frac{\ln2}{60}\approx0{,}01155;\mathrm{s^{-1}}.$$

Resposta

k ≈ 1,16×10⁻² s⁻¹

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