A reação abaixo demonstra a fabricação do ácido sulfúrico. Se reagirmos 180 g de \mathrm{SO}_{3} com excesso de água, qual a massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} formada? Qual a quantidade de matéria (mols) formada? Admita um rendimento de 75 \%. Reação: \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados do enunciado:
    • Reação: \mathrm{SO_{3}(g)}+\mathrm{H_{2}O(l)}\rightarrow\mathrm{H_{2}SO_{4}(aq)}.
    • Massa de \mathrm{SO_{3}} disponível: 180\\ \mathrm{g}.
    • Água em excesso (logo \mathrm{SO_{3}} é o reagente limitante).
    • Rendimento da reação: 75\%.
  • Perguntas do enunciado:
    1. Qual a massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} formada (considerando rendimento de 75\%)?
    2. Qual a quantidade de matéria (mols) de \mathrm{H_{2}SO_{4}} formada (considerando rendimento de 75\%)?

Passo 2

Explicação de conceito importante: massa molar (massa molecular relativa).
  • A massa molar de uma substância é a soma das massas atômicas dos seus átomos e tem unidade \mathrm{g/mol}. Para fazer contas rápidas à mão, usaremos os valores inteiros aproximados: \mathrm{H}=1\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{S}=32\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calcular a massa molar de \mathrm{SO_{3}}: M(\mathrm{SO_{3}})=M(\mathrm{S})+3M(\mathrm{O})=32+3\cdot16=32+48=80\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calcular a massa molar de \mathrm{H_{2}SO_{4}}: M(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=2M(\mathrm{H})+M(\mathrm{S})+4M(\mathrm{O})=2\cdot1+32+4\cdot16=2+32+64=98\\ \mathrm{g/mol}.
Comentário amigo: esses valores ( 80 e 98\\ \mathrm{g/mol}) são os que a maioria das provas usa e facilitam contas sem calculadora.

Passo 3

Explicação de estequiometria e reagente limitante:
  • Observe a estequiometria da reação: 1 mol de \mathrm{SO_{3}} reage com 1 mol de \mathrm{H_{2}O} para formar 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}}. Então a relação molar é \text{mol}(\mathrm{SO_{3}}):\text{mol}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=1:1.
  • Como a água está em excesso, o reagente limitante é \mathrm{SO_{3}}. Portanto a quantidade máxima (teórica) de mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} é igual à quantidade de mols de \mathrm{SO_{3}} que temos.

Passo 4

Calcular a quantidade de matéria (mols) de \mathrm{SO_{3}} disponível:
  • Fórmula para número de mols: \displaystyle n=\frac{m}{M}, onde n é número de mols, m massa em gramas e M massa molar em \mathrm{g/mol}.
  • Aplicando a \mathrm{SO_{3}}: n(\mathrm{SO_{3}})=\frac{m(\mathrm{SO_{3}})}{M(\mathrm{SO_{3}})}=\frac{180}{80}.
  • Fazer a conta de cabeça: \dfrac{180}{80}=\dfrac{18}{8}=\dfrac{9}{4}=2,25. n(\mathrm{SO_{3}})=2,25\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular o rendimento teórico de \mathrm{H_{2}SO_{4}} (antes de aplicar o rendimento percentual):
  • Pela estequiometria 1:1, os mols teóricos de \mathrm{H_{2}SO_{4}} são iguais a n(\mathrm{SO_{3}}): n_{\text{teórico}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=2,25\\ \mathrm{mol}.ó
  • Massa teórica correspondente: m_{\text{teórico}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=n_{\text{teórico}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})\cdot M(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=2,25\cdot98.óó
  • Calcular sem calculadora: 2\cdot98=196 e 0,25\cdot98=24,5; somando 196+24,5=220,5. m_{\text{teórico}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=220,5\\ \mathrm{g}.ó

Passo 6

Aplicar o rendimento de 75\% (definição e cálculo):
  • Definição: rendimento é a fração (ou porcentagem) do produto teórico que realmente se forma. Para rendimento \eta (em fração), a massa real é m_{\text{real}}= \eta\cdot m_{\text{teórico}}.óAqui \eta=75\%=0,75.
  • Calcular massa real de \mathrm{H_{2}SO_{4}}: m_{\text{real}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=0,75\cdot220,5.Fazer à mão: 0,75=\dfrac{3}{4}, então \dfrac{3}{4}\cdot220,5=\dfrac{3\cdot220,5}{4}. Primeiro \dfrac{220,5}{4}=55,125. Multiplicando por 3: 3\cdot55,125=165,375. m_{\text{real}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=165,375\\ \mathrm{g}.
  • Calcular mols reais formados (mesma ideia: fração do teórico): n_{\text{real}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=0,75\cdot n_{\text{teórico}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=0,75\cdot2,25.óFazer à mão: 2,25\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{16}=1,6875. n_{\text{real}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=1,6875\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Arredondamentos e interpretação final:
  • Em química prática costuma-se apresentar resultados com 3 algarismos significativos quando apropriado.
  • Arredondando:
    • m_{\text{real}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})\approx165,4\\ \mathrm{g}.
    • n_{\text{real}}(\mathrm{H_{2}SO_{4}})\approx1,688\\ \mathrm{mol}.
  • Resultado: com 180\\ \mathrm{g} de \mathrm{SO_{3}} e 75\% de rendimento espera-se formar aproximadamente 165,4\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_{2}SO_{4}}, o que corresponde a cerca de 1,688\\ \mathrm{mol}.

Resposta

m(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=165,375\\ \mathrm{g}\approx165,4\\ \mathrm{g}
n(\mathrm{H_{2}SO_{4}})=1,6875\\ \mathrm{mol}\approx1,688\\ \mathrm{mol}

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