A reação
CH3-N equiv C CH3-C equiv N
Possui uma cinética de primeira ordem. Em determinadas condições, k=6,29 times 10^-4 s^-1. Qual é a concentração de CH3-N equiv C após 1,000 times 10^3 s, se a concentração inicial era de 1,00 times 10^-3 M ?
a) 5,33 times 10^-4 M
b) 2,34 times 10^-4 M
c) 1,88 times 10^-3 M
d) 4,27 times 10^-3 M
e) 1,00 times 10^-6 M

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma reação química que segue uma cinética de primeira ordem. Isso significa que a velocidade da reação depende diretamente da concentração do reagente. A equação que a gente vai usar envolve a constante de velocidade $ k = 6,29 \times 10^{-4} , s^{-1} $, o tempo $ t = 1,000 \times 10^{3} , s $ e a concentração inicial $ [\mathrm{CH}_{3}-\mathrm{N} \equiv \mathrm{C}]_0 = 1,00 \times 10^{-3} , M $. Nosso objetivo é encontrar a concentração final desse reagente após esse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da cinética de primeira ordem. Ela é dada por:
ln([A][A]0) = -kt
Onde:
  • $ [\mathrm{A}] $ é a concentração final do reagente.
  • $ [\mathrm{A}]_0 $ é a concentração inicial.
  • $ k $ é a constante de velocidade.
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ [\mathrm{A}] $, então precisamos isolar essa variável na fórmula. Vamos rearranjar a equação:
[A]
Multiplicando ambos os lados por $ [\mathrm{A}]_0 $:
[A][A]0 = e^-kt

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
  • $ [\mathrm{A}]_0 = 1,00 \times 10^{-3} , M $
  • $ k = 6,29 \times 10^{-4} , s^{-1} $
  • $ t = 1,000 \times 10^{3} , s = 1,000,000 , s $
Então:
[A]0 = 1,00 times 10^-3 , M

Passo 5

Agora, vamos calcular o expoente:
-kt = -6,29 times 10^-4 , s^-1 times 1,000,000 , s = -629
Então:
[A] = 1,00 times 10^-3 , M times e^-629

Passo 6

Percebi que com esse valor de $ kt $, a concentração final praticamente se torna zero, o que pode não fazer sentido no contexto da questão. Vamos verificar se houve algum erro nos valores. Se o tempo é $ 1,000 \times 10^{3} , s $, isso dá $ 1,000,000 , s $, o que é um tempo enorme. Talvez o correto seja $ 1,000 , s $. Vamos refazer com $ t = 1,000 , s $.

Passo 7

Com $ t = 1,000 , s $:
t = 1,000 , s
Então:
-kt = -6,29 times 10^-4 , s^-1 times 1,000 , s = -0,629

Passo 8

Agora, vamos calcular $ e^{-0,629} $:
e^-0,629
Portanto:
e^-0,629 approx 0,533

Resposta

A concentração de $ \mathrm{CH}_{3}-\mathrm{N} \equiv \mathrm{C} $ após $ 1,000 , s $ é aproximadamente $ 5,33 \times 10^{-4} , M $. A opção correta é a letra a).

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