A reação
Possui uma cinética de primeira ordem. Em determinadas condições,
. Qual é a concentração de
após
, se a concentração inicial era de
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma reação química que segue uma cinética de primeira ordem. Isso significa que a velocidade da reação depende diretamente da concentração do reagente. A equação que a gente vai usar envolve a constante de velocidade $ k = 6,29 \times 10^{-4} , s^{-1} $, o tempo $ t = 1,000 \times 10^{3} , s $ e a concentração inicial $ [\mathrm{CH}_{3}-\mathrm{N} \equiv \mathrm{C}]_0 = 1,00 \times 10^{-3} , M $. Nosso objetivo é encontrar a concentração final desse reagente após esse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da cinética de primeira ordem. Ela é dada por:
Onde:
- $ [\mathrm{A}] $ é a concentração final do reagente.
- $ [\mathrm{A}]_0 $ é a concentração inicial.
- $ k $ é a constante de velocidade.
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ [\mathrm{A}] $, então precisamos isolar essa variável na fórmula. Vamos rearranjar a equação:
Multiplicando ambos os lados por $ [\mathrm{A}]_0 $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
- $ [\mathrm{A}]_0 = 1,00 \times 10^{-3} , M $
- $ k = 6,29 \times 10^{-4} , s^{-1} $
- $ t = 1,000 \times 10^{3} , s = 1,000,000 , s $
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o expoente:
Então:
Passo 6
Percebi que com esse valor de $ kt $, a concentração final praticamente se torna zero, o que pode não fazer sentido no contexto da questão. Vamos verificar se houve algum erro nos valores. Se o tempo é $ 1,000 \times 10^{3} , s $, isso dá $ 1,000,000 , s $, o que é um tempo enorme. Talvez o correto seja $ 1,000 , s $. Vamos refazer com $ t = 1,000 , s $.
Passo 7
Com $ t = 1,000 , s $:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular $ e^{-0,629} $:
Portanto:
Resposta
A concentração de $ \mathrm{CH}_{3}-\mathrm{N} \equiv \mathrm{C} $ após $ 1,000 , s $ é aproximadamente $ 5,33 \times 10^{-4} , M $. A opção correta é a letra a).