A reação citrato
oxalacetato
acetato é catalisada pela enzima citratase e que exige a presença de magnésio.
Calcule o valor de
e
para esta reação, sabendo que:
Velocidade da reação (mmol/L.s)
8,35
11,75
2,99
8,50
0,96
4,80
0,32
2,80
Calcule o valor de
|
|
Velocidade da reação (mmol/L.s) |
| 8,35 | 11,75 |
| 2,99 | 8,50 |
| 0,96 | 4,80 |
| 0,32 | 2,80 |
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor de
e de
para a reação catalisada pela citratase, sabendo as velocidades medidas para diferentes concentrações de
.
As informações fornecidas são (peguei os dados da tabela do enunciado):
As informações fornecidas são (peguei os dados da tabela do enunciado):
O que se pede: calcular numericamente
e
a partir desses dados experimentais.
Passo 2
Breve explicação didática da fórmula que vamos usar (sem pular etapas). A cinética de Michaelis–Menten descreve a dependência da velocidade
pela concentração do substrato
(aqui
é
):
O que significa cada símbolo:
-
: velocidade inicial da reação (unidade: ). -
: concentração do substrato (aqui ). -
: velocidade máxima quando a enzima está saturada pelo substrato. -
: constante de Michaelis — a concentração de substrato na qual . Tem unidade de concentração ( ).
Para determinar
e
a partir de dados experimentais fazemos uma linearização conhecida (dupla recíproca ou Lineweaver–Burk), que facilita extrair os parâmetros por regressão linear.
Passo 3
Transformação para a forma linear (Lineweaver–Burk). Tomando o recíproco de ambos os lados da equação de Michaelis–Menten obtemos:
Isto é uma equação da forma
com:
-
, -
, -
(coeficiente angular), -
(intercepto vertical).
Portanto, se fizermos uma regressão linear de
em função de
obtemos
e
, e daí
e
. Vou aplicar aqui a regressão linear pelo método dos mínimos quadrados (fórmulas padrão), que são fáceis de calcular com poucos pontos.
Passo 4
Calcular os recíprocos para cada dado (faço as contas ponto a ponto):
(Arredondei os recíprocos em torno de 6 casas decimais para manter precisão nas contas feitas à mão.)]
Passo 5
Agora aplico as fórmulas de mínimos quadrados para ajustar uma reta
aos pontos
. Preciso calcular estes somatórios (com
):
(Os produtos e quadrados foram calculados ponto a ponto e somados; mantive 6 casas significativas nas somas para consistência.)]
Passo 6
Fórmulas dos coeficientes da regressão linear (mínimos quadrados):
Substituindo os números:
Passo 7
Converter
e
em
e
:
e
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais significativas ou três conforme desejado, temos
e
.
Passo 8
Checagem rápida (pra ficar tranquilo): posso estimar a velocidade prevista pela equação de Michaelis–Menten para
:
Esse valor difere do experimental
, o que é normal: a regressão linear pela dupla recíproca tende a dar mais peso a pontos de baixa concentração e há erros experimentais. Ainda assim os parâmetros encontrados são consistentes como estimativa dos valores de
e
.