A reação de decomposição do HI (g) H2(g)+I2(g) apresenta os seguintes dados cinéticos:
Temperatura ^circ C ) Constante Cinética ( m o l L^- 1 s^- 1 )
400 8,38 times 10^-4
500 7,65 times 10^-2
Quais os valores obtidos para a energia de ativação e o fator de frequência, para a decomposição do iodeto de hidrogênio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cinética química! A gente tem a reação de decomposição do iodeto de hidrogênio (HI) e queremos encontrar a energia de ativação ( Ea) e o fator de frequência ( A) dessa reação. Vamos precisar usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante cinética ( k) com a temperatura ( T).

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações químicas usamos Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Para 400°C: 400 + 273,15 = 673,15 , K
  • Para 500°C: 500 + 273,15 = 773,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante cinética,
  • A é o fator de frequência,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para facilitar:
ln(k) = ln(A) - EaR T

Passo 4

Como temos duas temperaturas, podemos montar duas equações:
ln(k1) = ln(A) - EaR T1
ln(k2) = ln(A) - EaR T2
Subtraindo a primeira da segunda:
ln(k2) - ln(k1) = -EaR ( 1T2 - 1T1 )
Isso simplifica para:
Ea = R cdot (ln(k2) - ln(k1))1T1 - 1T2

Passo 5

Vamos calcular Ea:
ln(k2) = ln(7,65 times 10^-2) approx -2,576
ln(k1) = ln(8,38 times 10^-4) approx -7,086
Então:
Ea = 8,314 cdot (-2,576 + 7,086)1673,15 - 1773,15
Ea = 8,314 cdot 4,510,001486 - 0,001295 approx 37,560,000191 approx 196,36 , kJ/mol

Passo 6

Agora que temos Ea, vamos encontrar A usando uma das equações de Arrhenius. Vamos usar k1:
k1 = A cdot e^-EaR T1
Isolando A:
A = k1e^-EaR T1 = k1 cdot e^EaR T1
Substituindo os valores:
A = 8,38 times 10^-4 cdot e^1963608,314 cdot 673,15 approx 8,38 times 10^-4 cdot e^35,34 approx 8,38 times 10^-4 cdot 1,48 times 10^15 approx 1,24 times 10^12 , mol^-1 L s^-1

Resposta

A energia de ativação ( Ea) é aproximadamente 196,36 , kJ/mol e o fator de frequência ( A) é 1,24 times 10^12 , mol^-1 L s^-1.

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