A reação de decomposição do
apresenta os seguintes dados cinéticos:
Temperatura
|
Constante Cinética (
|
---|---|
400 |
|
500 |
|
Qual será o valor da constante cinética para essa reação a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação de decomposição do HI que está acontecendo em fase gasosa:
. A tabela que você enviou mostra como a constante cinética dessa reação muda com a temperatura. Nosso objetivo é descobrir qual será o valor dessa constante a
. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante cinética com a temperatura e a energia de ativação da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante cinética; -
é o fator pré-exponencial; -
é a energia de ativação; -
é a constante dos gases ( ); -
é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas temperaturas e suas constantes cinéticas, podemos usar essas informações para descobrir
e depois calcular
para
.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos transformar a Equação de Arrhenius para facilitar a resolução. Tomando o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Isso nos dá uma relação linear entre
e
. Podemos usar as duas temperaturas que temos para montar um sistema de equações e resolver para
e
.
Passo 5
Vamos montar as duas equações com os dados fornecidos:
Para
e
:
Para
e
:
Passo 6
Vamos calcular os logaritmos naturais:
Agora, temos:
Passo 7
Vamos subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar
:
Simplificando:
Passo 8
Vamos calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
Agora, substituindo na equação:
Passo 9
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 10
Agora que temos a energia de ativação, podemos usar a Equação de Arrhenius para encontrar a constante cinética a
(
):
Mas precisamos achar
. Vamos usar uma das equações anteriores para isso. Usando a equação (2):
Calculando a fração:
Então:
Passo 11
Agora, voltando à Equação de Arrhenius para
:
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
A constante cinética para a reação a
é aproximadamente
.