A reação de decomposição do HI (g) H2(g)+I2(g) apresenta os seguintes dados cinéticos:
Temperatura ^circ C ) Constante Cinética ( m o l L^- 1 s^- 1 )
400 8,38 times 10^-4
500 7,65 times 10^-2
Qual será o valor da constante cinética para essa reação a 450^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação de decomposição do HI que está acontecendo em fase gasosa: HI(g) H2(g)+I2(g). A tabela que você enviou mostra como a constante cinética dessa reação muda com a temperatura. Nosso objetivo é descobrir qual será o valor dessa constante a 450^circ C. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante cinética com a temperatura e a energia de ativação da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
k = A , e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante cinética;
  • A é o fator pré-exponencial;
  • Ea é a energia de ativação;
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J,mol^-1,K^-1);
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas temperaturas e suas constantes cinéticas, podemos usar essas informações para descobrir Ea e depois calcular k para 450^circ C.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
T(K) = T(°C) + 273,15
Portanto:
  • 400^circ C = 673,15 , K
  • 500^circ C = 773,15 , K
  • 450^circ C = 723,15 , K

Passo 4

Agora, vamos transformar a Equação de Arrhenius para facilitar a resolução. Tomando o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
ln(k) = ln(A) - EaR T
Isso nos dá uma relação linear entre ln(k) e 1T. Podemos usar as duas temperaturas que temos para montar um sistema de equações e resolver para Ea e ln(A).

Passo 5

Vamos montar as duas equações com os dados fornecidos:
Para T1 = 673,15 , K e k1 = 8,38 times 10^-4 , mol,L^-1,s^-1:
ln(8,38 times 10^-4) = ln(A) - Ea8,314 times 673,15
Para T2 = 773,15 , K e k2 = 7,65 times 10^-2 , mol,L^-1,s^-1:
ln(7,65 times 10^-2) = ln(A) - Ea8,314 times 773,15

Passo 6

Vamos calcular os logaritmos naturais:
ln(8,38 times 10^-4) approx -7,084
ln(7,65 times 10^-2) approx -2,576
Agora, temos:
-7,084 = ln(A) - Ea8,314 times 673,15 (1)
-2,576 = ln(A) - Ea8,314 times 773,15 (2)

Passo 7

Vamos subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar ln(A):
-7,084 + 2,576 = ( ln(A) - Ea8,314 times 673,15 ) - ( ln(A) - Ea8,314 times 773,15 )
Simplificando:
-4,508 = Ea8,314 ( 1773,15 - 1673,15 )

Passo 8

Vamos calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
1773,15 - 1673,15 approx 0,001294 - 0,001486 = -0,000192 , K^-1
Agora, substituindo na equação:
-4,508 = Ea8,314 times (-0,000192)

Passo 9

Resolvendo para Ea:
-4,508 = -Ea times 0,0001928,314
Multiplicando ambos os lados por 8,314:
-4,508 times 8,314 = -Ea times 0,000192
-37,51 = -Ea times 0,000192
Dividindo ambos os lados por -0,000192:
Ea = 37,510,000192 approx 195,341 , J,mol^-1 ou 195,3 , kJ,mol^-1

Passo 10

Agora que temos a energia de ativação, podemos usar a Equação de Arrhenius para encontrar a constante cinética a 450^circ C ( 723,15 , K):
k = A , e^-195,3 times 10^38,314 times 723,15
Mas precisamos achar A. Vamos usar uma das equações anteriores para isso. Usando a equação (2):
-2,576 = ln(A) - 195,3 times 10^38,314 times 773,15
Calculando a fração:
195,3 times 10^38,314 times 773,15 approx 1953006421,4 approx 30,43
Então:
-2,576 = ln(A) - 30,43
ln(A) = -2,576 + 30,43 = 27,854
A = e^27,854 approx 1,30 times 10^12 , mol,L^-1,s^-1

Passo 11

Agora, voltando à Equação de Arrhenius para T = 723,15 , K:
k = 1,30 times 10^12 , e^-1953008,314 times 723,15
Calculando o expoente:
1953008,314 times 723,15 approx 1953006013,7 approx 32,47
Então:
k = 1,30 times 10^12 , e^-32,47 approx 1,30 times 10^12 times 6,99 times 10^-15 approx 9,09 times 10^-3 , mol,L^-1,s^-1

Resposta

A constante cinética para a reação a 450^circ C é aproximadamente 9,09 times 10^-3 , mol,L^-1,s^-1.

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