A reação A_{(g)}+B_{(g)} \rightarrow R_{(g)} é processada em um reator alimentado 2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de A e 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de B. Determine:
a) O reagente limitante.
b) A conversão máxima de A .
c) Qual a concentração de R na conversão máxima?
d) As equações estequiométricas das espécies químicas.

Passo 1

O enunciado envolve a reação gasosa
A_{(g)} + B_{(g)} \longrightarrow R_{(g)}
com alimentação inicial de A e B em concentrações
C_{A0} = 2{,}0\\ \mathrm{mol/L},\quad C_{B0} = 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}.
Vamos usar a variável de extensão de reação \xi e o conceito de reagente limitante e conversão para resolver os itens.

Passo 2

Definimos os coeficientes estequiométricos (no sentido da reação direta)
\nu_A = -1,\quad \nu_B = -1,\quad \nu_R = +1
e relacionamos as concentrações em função de \xi:
C_A = C_{A0} + \nu_A\,\xi = 2{,}0 - \xi,
C_B = C_{B0} + \nu_B\,\xi = 0{,}5 - \xi,
C_R = C_{R0} + \nu_R\,\xi = 0 + \xi = \xi.
A conversão de A é definida por
X_A = \frac{\xi}{C_{A0}}.

Passo 3

Para achar o reagente limitante, comparamos os máximos valores possíveis de \xi dados por cada reagente:
\xi_{\max,A} = C_{A0} = 2{,}0,\quad \xi_{\max,B} = C_{B0} = 0{,}5.
Como \xi_{\max,B} < \xi_{\max,A}, B é o reagente limitante.

Passo 4

A conversão máxima de A ocorre quando \xi = \xi_{\max} = 0{,}5. Então
X_{A,\max} = \frac{\xi_{\max}}{C_{A0}} = \frac{0{,}5}{2{,}0} = 0{,}25
ou seja, 25\%.

Passo 5

Na conversão máxima obtemos
C_R = \xi_{\max} = 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

As equações estequiométricas (balanço de material para cada espécie) são
C_A = C_{A0} - \xi,
C_B = C_{B0} - \xi,
C_R = \xi.

Resposta

a) Reagente limitante: B.
b) Conversão máxima de A: 25\%.
c) Concentração de R na conversão máxima: 0{,}5\\ \mathrm{mol/L}.
d) Equações estequiométricas:
C_A = C_{A0} - \xi,\quad C_B = C_{B0} - \xi,\quad C_R = \xi.

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