Para a reação entre gases ideais \mathrm{PCl}_{5}(g) \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3}(g)+ \mathrm{Cl}_{2}(g), afirme se o equilíbrio se desloca para a direita, para a esquerda, ou não se desloca, quando é feita cada uma das seguintes mudanças em uma mistura em equilíbrio a 25^{\circ} \mathrm{C}. Você pode consultar os dados do Apêndice.
\mathrm{He}(g) é adicionado a T e P constantes.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{PCl}_{5}(g) \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)
e pergunta o que acontece com o equilíbrio quando é adicionado \mathrm{He}(g) à mistura em equilíbrio, mantendo T e P constantes (isto é, temperatura constante e pressão total constante). Informações relevantes fornecidas:
  • A reação entre gases ideais em equilíbrio está a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Foi adicionado hélio, que é um gás inerte (não reage com as espécies da mistura).
  • A adição é feita de modo que tanto T quanto a pressão total P permanecem constantes.
    Nada mais é pedido além de dizer se o equilíbrio se desloca para a direita, para a esquerda, ou não se desloca.

Passo 2

Conceito-chave (explicado passo a passo e sem jargão): equilibrar uma reação gasosa envolve pressões parciais. Para a reação dada, a constante de equilíbrio em termos de pressões (a T fixa) é
K_p=\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\,p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}},
onde p_{\mathrm{PCl}_3}, p_{\mathrm{Cl}_2} e p_{\mathrm{PCl}_5} são as pressões parciais de cada gás no equilíbrio. Explicando: a constante K_p depende apenas da temperatura (a 25^\circ\mathrm{C} dada) e não muda se eu só acrescentar um gás inerte, desde que a temperatura permaneça a mesma.
Entender o que muda quando adiciono \mathrm{He} a T e P constantes. Para gases ideais a pressão parcial de uma espécie i é dada por
p_i = x_i P,
onde x_i é a fração molar da espécie i ( x_i=n_i/n_{\text{tot}}) e P é a pressão total. Se eu acrescento moles de \mathrm{He} sem alterar T e mantendo P constante, o total de moles da mistura aumenta ( n_{\text{tot}} cresce) mas os números de mol n_{\mathrm{PCl}_5}, n_{\mathrm{PCl}_3}, n_{\mathrm{Cl}_2} não mudam instantaneamente. Logo as frações molares dos reagentes e produtos diminuem, e cada pressão parcial se torna
p'_i = x'_i P = \left(\frac{n_i}{n_{\text{tot}}+n_{\mathrm{He}}}\right)P.
Comparando com a pressão anterior p_i=(n_i/n_{\text{tot}})P, vemos que existe um fator comum f tal que
p'_i = f\,p_i,\qquad\text{com}\qquad f=\frac{n_{\text{tot}}}{n_{\text{tot}}+n_{\mathrm{He}}}<1.
Ou seja: todas as pressões parciais dos reagentes/produtos diminuem na mesma razão f porque a pressão total foi mantida, o que reduz as frações molares de todas as espécies presentes.

Passo 3

Calcular como isso afeta o quociente de reação Q_p imediatamente após a adição (antes do sistema se reajustar). O novo quociente é
Q'_p=\frac{p'_{\mathrm{PCl}_3}\,p'_{\mathrm{Cl}_2}}{p'_{\mathrm{PCl}_5}}.
Substituindo p'_i=f p_i obtemos
Q'_p=\frac{(f p_{\mathrm{PCl}_3})(f p_{\mathrm{Cl}_2})}{(f p_{\mathrm{PCl}_5})} = f^{\,2-1}\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\,p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}} = f\,K_p.
Como 0<f<1, temos Q'_p=fK_p<K_p. Em palavras: logo após adicionar \mathrm{He} a pressão parcial de cada componente caiu, mas como há dois gases no numerador e um no denominador, o efeito líquido foi reduzir o quociente Q_p em relação a K_p.

Passo 4

Usando a regra de Le Chatelier (explicada sem formalismo): se após uma perturbação Q_p<K_p, a reação tende a se deslocar para a direita (formar produtos) para aumentar Q_p até voltar a K_p. Aqui, porque Q'_p<K_p, o sistema responde consumindo \mathrm{PCl}_5 e formando \mathrm{PCl}_3 e \mathrm{Cl}_2 — isto é, desloca-se para a direita — até restabelecer o equilíbrio.

Passo 5

Interpretação física e lembrança útil para a prova: adicionar um gás inerte à pressão total constante diminui as pressões parciais das espécies reativas (porque as frações molares caem). A reação se desloca no sentido de aumentar o número de mols gasosos se isso contrabalançar a queda das pressões parciais. Aqui a reação vai de 1 mol gasoso ( \mathrm{PCl}_5) para 2 mols gasosos ( \mathrm{PCl}_3+\mathrm{Cl}_2), então desloca-se para o lado com mais mols — a direita. Obs.: contraste rápido — se a adição do gás inerte fosse feita a volume constante (não a pressão constante), as pressões parciais das espécies não mudariam imediatamente e, portanto, não haveria deslocamento do equilíbrio; esse contraste é um ponto comum em provas.

Resposta

Desloca-se para a direita (formação de \mathrm{PCl}_3 e \mathrm{Cl}_2).

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