Uma reação gasosa irreversível ocorre segundo: A_{(g)}+2 B_{(g)} \rightarrow 3 R_{(g)}. A alimentação do reator é realizada com 1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} dos reagentes A e B . Determine:
a) O fator de expansão volumétrica.
b) A equação estequiométrica de C_{B} e C_{R}.
c) As relações estequiométricas.
d) A composição na saída do reator para \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=0,5.

Passo 1

Temos a reação gasosa irreversível
\mathrm{A}_{(g)}+2\,\mathrm{B}_{(g)}\longrightarrow3\,\mathrm{R}_{(g)}
com alimentação inicial sem inertes, com concentrações \,C_{A0}=C_{B0}=1{,}0\;\mathrm{mol/L} e C_{R0}=0. Vamos usar o conceito de conversão de A, X_A, para relacionar as concentrações e vazões molares dos componentes, e calcular o fator de expansão volumétrica, as equações estequiométricas de concentração, as relações de vazões molares e, por fim, a composição na saída para X_A=0{,}5.

Passo 2

O fator de expansão volumétrica \varepsilon mede a variação do número total de mols gasosos por mol de A reagido:
\varepsilon=\frac{\nu_{\text{produtos}}-\nu_{\text{reagentes}}}{\nu_{\text{reagentes}}}
Aqui \nu_{\text{reagentes}}=1+2=3 e \nu_{\text{produtos}}=3, logo
\varepsilon=\frac{3-3}{3}=0.

Passo 3

Em geral, para uma reação sem inertes e coeficientes estequiométricos \nu_i (tomando \nu_A=-1), a concentração de qualquer espécie i em função de X_A é
C_i \;=\; \frac{C_{i0}+\frac{\nu_i}{\nu_A}\,C_{A0}\,X_A}{1+\varepsilon\,X_A}.
Como \varepsilon=0, simplifica-se para
C_i = C_{i0} + \frac{\nu_i}{\nu_A}\,C_{A0}\,X_A.

Passo 4

Aplicando ao reagente B ( \nu_B=-2) e ao produto R ( \nu_R=+3) e lembrando que C_{A0}=C_{B0}=1 e C_{R0}=0, obtemos
C_B = 1 + \frac{-2}{-1}\,1\,X_A = 1 - 2\,X_A,
C_R = 0 + \frac{3}{-1}\,1\,X_A = 3\,X_A.

Passo 5

As relações estequiométricas para as vazões molares F_i (mol/s) são
F_i = F_{i0} + \frac{\nu_i}{\nu_A}\,F_{A0}\,X_A.
Tomando F_{A0} arbitrário e sabendo F_{B0}=(C_{B0}/C_{A0})F_{A0}=F_{A0}, F_{R0}=0, temos
F_A = F_{A0}\,(1 - X_A),\quad F_B = F_{A0}\,(1 - 2\,X_A),\quad F_R = F_{A0}\,(3\,X_A).

Passo 6

Para X_A=0{,}5:
C_A = 1\,(1 - 0{,}5)=0{,}5,\quad C_B = 1 - 2\cdot0{,}5 = 0,\quad C_R = 3\cdot0{,}5 = 1{,}5.
O total de concentração é C_{\text{tot}}=0{,}5+0+1{,}5=2{,}0, daí as frações molares na saída são
y_A = \frac{0{,}5}{2{,}0} = 0{,}25,\quad y_B = 0,\quad y_R = \frac{1{,}5}{2{,}0} = 0{,}75.

Resposta

a) \varepsilon=0.
b) C_B = 1 - 2\,X_A,\quad C_R = 3\,X_A.
c) F_A = F_{A0}(1 - X_A),\;F_B = F_{A0}(1 - 2X_A),\;F_R = F_{A0}(3X_A).
d) Na saída para X_A=0{,}5:
\;C_A=0{,}5\;\mathrm{mol/L},\;C_B=0,\;C_R=1{,}5\;\mathrm{mol/L} e
\;y_A=0{,}25,\;y_B=0,\;y_R=0{,}75.

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