Considere a reação gasosa: 2 \mathrm{~A}_{(\mathrm{g})} \rightarrow 3 \mathrm{R}_{(\mathrm{g})} sendo processada em um reator contínuo com vazão molar de A igual a 2 \mathrm{~mol} / \mathrm{min}, a reação ocorre a temperatura e pressão constantes.
a) Calcule o fator de variação volumétrica.
b) As equações estequiométricas de C_{A} e C_{R}.
c) Calcule \mathrm{C}_{\mathrm{A}} e \mathrm{C}_{\mathrm{R}} para o reator alimentado \operatorname{com} \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=1,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=0,4.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
2\,A_{(g)} \longrightarrow 3\,R_{(g)}
num reator contínuo, com vazão molar de A na alimentação F_{A0}=2,mol/min, temperatura e pressão constantes.
Precisamos calcular:
a) o fator de variação volumétrica \epsilon,
b) as expressões estequiométricas de C_A e C_R em função da conversão X_A,
c) C_A e C_R quando C_{A0}=1,5,mol/L e X_A=0,4.

Passo 2

Sob T,P constantes e gás ideal, o fluxo molar total é
F_T \;=\; F_A + F_R.
Como F_A=F_{A0}(1-X_A) e pela estequiometria 2,mol de A formam 3,mol de R, temos
F_R \;=\;\frac{3}{2}\,F_{A0}\,X_A.
Logo
F_T = F_{A0}(1-X_A) + \tfrac32\,F_{A0}X_A = F_{A0}\Bigl(1 + \tfrac12\,X_A\Bigr).
Comparando com a forma geral
F_T = F_{T0}\bigl(1 + \epsilon\,X_A\bigr), \quad F_{T0}=F_{A0},
segue
\epsilon = \tfrac12 = 0{,}5.

Passo 3

O volume molar varia como
v = v_0\bigl(1 + \epsilon\,X_A\bigr),
sendo v_0=F_{A0}/C_{A0}.
Então as concentrações no reator são
C_A = \frac{F_A}{v} = \frac{F_{A0}(1-X_A)}{v_0\,(1+\epsilon X_A)} = C_{A0}\,\frac{1-X_A}{1+\epsilon X_A},
C_R = \frac{F_R}{v} = \frac{\tfrac32\,F_{A0}X_A}{v_0\,(1+\epsilon X_A)} = \tfrac32\,C_{A0}\,\frac{X_A}{1+\epsilon X_A}.

Passo 4

Substituindo \epsilon=0{,}5, C_{A0}=1{,}5,mol/L e X_A=0{,}4, temos
C_A = 1{,}5\,\frac{1-0{,}4}{1+0{,}5\cdot0{,}4} = 1{,}5\,\frac{0{,}6}{1{,}2} = 0{,}75\\ \text{mol/L},
C_R = \tfrac32\cdot1{,}5\,\frac{0{,}4}{1{,}2} = 2{,}25\,\frac{0{,}4}{1{,}2} = 0{,}75\\ \text{mol/L}.

Resposta

a) \epsilon = 0{,}5
b)
\displaystyle C_A = C_{A0}\,\frac{1-X_A}{1+\epsilon\,X_A},\quad C_R = \tfrac32\,C_{A0}\,\frac{X_A}{1+\epsilon\,X_A}.
c) C_A = 0{,}75,mol/L e C_R = 0{,}75,mol/L.

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