A reação A_{(\mathrm{g})}+2 B_{(\mathrm{g})} \rightarrow 3 R_{(\mathrm{g})} ocorre em fase gasosa em um reator batelada a volume constante, mantido a 300^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo-se que as concentrações iniciais de A e de B são 0,05 \mathrm{M} e 0,12 \mathrm{M}, respectivamente, pede-se determinar:
a) A concentração de R após uma conversão de 40 % de A .
b) A pressão parcial de B após uma conversão de 70 % de A .
c) A pressão total no interior do reator ao final da reação.
d) A concentração de B após uma conversão de 60 % se a mistura inicial possui 70 % em moles de inerte.
e) A pressão total no interior do reator após uma conversão de 60 % de A, a partir de uma mistura inicial contendo 70 % em moles de inerte.

Passo 1

Vamos organizar a estequiometria da reação
A_{(g)} + 2\,B_{(g)} \longrightarrow 3\,R_{(g)}
e definir as quantidades iniciais por litro de reator (como as concentrações são dadas em mol L⁻¹, tomamos V=1 L):
n_{A0}=0{,}05,\quad n_{B0}=0{,}12,\quad n_{R0}=0.
Seja X_A a conversão de A. Então, em função de X_A:
\Delta n_A=-n_{A0}\,X_A,\quad \Delta n_B=-2\,n_{A0}\,X_A,\quad \Delta n_R=3\,n_{A0}\,X_A.
As concentrações em qualquer ponto são c_i=n_i/V. Para pressões parciais ou totais usamos a lei dos gases ideais em mol L⁻¹:
P_i = c_i\,R\,T,\quad P_{\rm tot} = c_{\rm tot}\,R\,T,
com T=300^\circ{\rm C}=573 K e R=0{,}08206 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹.

Passo 2

(a) X_A=0{,}40.
n_R = n_{R0} + 3\,n_{A0}\,X_A = 0 + 3\cdot0{,}05\cdot0{,}40 = 0{,}06\\ {\rm mol}.
Como V=1 L,
c_R = 0{,}06\\ {\rm M}.

Passo 3

(b) X_A=0{,}70. Primeiro calculamos a concentração de B:
n_B = n_{B0} - 2\,n_{A0}\,X_A = 0{,}12 - 2\cdot0{,}05\cdot0{,}70 = 0{,}05\\ {\rm mol},
c_B = 0{,}05\\ {\rm M}.
Logo,
P_B = c_B\,R\,T = 0{,}05\cdot0{,}08206\cdot573 \approx 2{,}35\\ \text{atm}.

Passo 4

(c) Ainda em X_A=0{,}70, as outras quantidades são
n_A = 0{,}05\,(1-0{,}70)=0{,}015,\quad n_R = 3\cdot0{,}05\cdot0{,}70=0{,}105.
O total de mols é
n_{\rm tot} = n_A + n_B + n_R = 0{,}015 + 0{,}05 + 0{,}105 = 0{,}17\\ {\rm mol},
c_{\rm tot}=0{,}17\\ {\rm M},
P_{\rm tot}=c_{\rm tot}\,R\,T = 0{,}17\cdot0{,}08206\cdot573 \approx 7{,}99\\ \text{atm}.

Passo 5

Para (d) e (e) há inerte: 70 % dos mols iniciais. Como n_{A0}+n_{B0}=0{,}17, queremos n_I/(0{,}17+n_I)=0{,}70.
n_I = \frac{0{,}70}{0{,}30}\,0{,}17 = 0{,}397\\ {\rm mol},
c_{I0}=0{,}397\\ {\rm M}.

Passo 6

(d) X_A=0{,}60 com inerte.
n_B = 0{,}12 - 2\cdot0{,}05\cdot0{,}60 = 0{,}06\\ {\rm mol},
c_B = 0{,}06\\ {\rm M}.

Passo 7

(e) Nas mesmas condições ( X_A=0{,}60), as mols finais são
n_A = 0{,}05(1-0{,}60)=0{,}02,\quad n_R = 3\cdot0{,}05\cdot0{,}60=0{,}09,\quad n_I=0{,}397.
n_{\rm tot}=0{,}02+0{,}06+0{,}09+0{,}397=0{,}567\\ {\rm mol},
c_{\rm tot}=0{,}567\\ {\rm M},
P_{\rm tot}=0{,}567\cdot0{,}08206\cdot573 \approx 26{,}65\\ \text{atm}.

Resposta

(a) c_R=0{,}06 M.
(b) P_B\approx2{,}35 atm.
(c) P_{\rm tot}\approx7{,}99 atm.
(d) c_B=0{,}06 M.
(e) P_{\rm tot}\approx26{,}65 atm.

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